Департамент образования г. Москвы ГБОУ Колледж Автомобильного Транспорта 9 Чердакли Л.Н Титова Е.А

ЭПИГРАФ «Вся современная техника была бы невозможна без математики» А.Д Александров

Цели занятия: Образовательные: Образовательные: Способствовать систематизации знаний то теме: «Производная», формировать умение практического использования производной. Стимулировать творческое мышление и инициативу студентов. Повышать интерес студентов к изучению математики Развивающие: Развивающие: Умение анализировать задачи, эффективно применять изученные методы, приемы и формулы, навыки исследовательной деятельности, синтеза, обобщения: способствовать развитию общения, смысловую память и произвольное внимание. Воспитательные: Воспитательные: Способствовать формированию у студентов чувства коллективизма, ответственность за работу каждого товарища, умений и навыков работы в группе, умение участия в общем диалоге и поддерживать положительный микроклимат в группе. Цели занятия: Образовательные: Образовательные: Способствовать систематизации знаний то теме: «Производная», формировать умение практического использования производной. Стимулировать творческое мышление и инициативу студентов. Повышать интерес студентов к изучению математики Развивающие: Развивающие: Умение анализировать задачи, эффективно применять изученные методы, приемы и формулы, навыки исследовательной деятельности, синтеза, обобщения: способствовать развитию общения, смысловую память и произвольное внимание. Воспитательные: Воспитательные: Способствовать формированию у студентов чувства коллективизма, ответственность за работу каждого товарища, умений и навыков работы в группе, умение участия в общем диалоге и поддерживать положительный микроклимат в группе.

«Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека» П.Л. Чебышев. При изучении процессов и явлений часто возникает задача определения этих процессов. Есть движение, есть скорость, с которой мы двигаемся, и ускорение. А найти их можно с помощью производной. И движение, и автомобиль тесно связаны с производной.

План занятия: Актуализация опорных знаний «Повторение – мать учения» Работа в группах Подведение итогов Домашнее задание Геометрический и механический смысл производной

Объявление 6 февраля 2012 года проходит конкурс на замещение вакантной должности генерального директора автотранспортного предприятия. Требуются специалисты, умеющие организовывать производство и работающих на нем людей, самостоятельно мыслить, принимать решения, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

В жизни мы часто встречаемся практическими задачами, связанные с поиском оптимального решения.

Задача 1 Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9m 2 ; Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром. Задача 1 Рекламный щит имеет форму прямоугольника S=9m 2 ; Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром. Решении: Пусть x(m) – длинна, 9/x(m) – ширина рекламного щита. P – Периметр P=2(x+9/x) m P(x)=2x+18/x P(x)=2-18/ X 2 на [1;9] 2-18/ X 2 =0 x не равно 0 2X 2 -18=0 X 2 =9 X=3 P(1)=2+18=20 P(9)=18+2=20 P(3)=6+6=12 Min P(3)=12m P(x)=2x+18/x P(x)=2-18/ X 2 на [1;9] 2-18/ X 2 =0 x не равно 0 2X 2 -18=0 X 2 =9 X=3 P(1)=2+18=20 P(9)=18+2=20 P(3)=6+6=12 Min P(3)=12m S=9m 2

Молодые инженеры – конструкторы работают над созданием моделей новых автомобилей, усовершенствуют двигатели, проверяют скорость на различных дорогах. Молодые инженеры – конструкторы работают над созданием моделей новых автомобилей, усовершенствуют двигатели, проверяют скорость на различных дорогах.

Исследование функции скорости гоночного автомобиля Определение по графику в какое время производная скорости гоночного автомобиля была положительной, а в какой отрицательной. Чем в физике является производная скорости по времени? Сделайте вывод и определите по какому маршруту двигается гоночный автомобиль. Производная скорости гоночного автомобиля была положительной в период времени (2;3), (8;10) и (13;14), а отрицательный в период времени (1;2), (6;8) и (12;13). В физике производная скорость по времени есть ускорение движения. Гоночный автомобиль 3 раза сбрасывал и набирал скорость, а значит двигался он мог только по маршруту C Скорость(км/ч) Функция скорости гоночного автомобиля А старт С Время (мин)

Сопротивление F дороги движению автомобиля при скорости движения V (км/ч) выражается следующими формулами: 1) на F=14,5+0,25v асфальте 2) на хорошем F=24-2/3v+1/30v 2 шоссе 3) на булыжной F=29-2/3v+1/15v 2 мостовой 4) на мягкой грунтовой F=36,5-3/4v+1/30v 2 дороге Определить для тех случаев, когда это возможно, скорость, при которой сопротивление будет наименьшим. Ответ: 1) функция линейная – минимума нет 2) v=10 км/ч 3) v=5 км/ч 4) v=11,25 км/ч Ответ: 1) функция линейная – минимума нет 2) v=10 км/ч 3) v=5 км/ч 4) v=11,25 км/ч

Каждый работник автотранспортного предприятия должен иметь водительское удостоверение и знать правила дорожного движения. Если на дороге произошла авария, то инспектора ДПС интересует скорость в момент аварии. Как она называется? Как связана мгновенная скорость с производной ? мгновенная Производная координаты пути от времени

Автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч. У моста висит дорожный знак 36 (км/ч). За 7 секунд до въезда на мост водитель нажал тормозную педаль. С разрешаемой ли скоростью автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой: S=20t-t 2 ? Ответ: Да, так как скорость через 7 секунд будет равна 6 м/с (21 км/ч) Мост Машина

Для машины, движущейся со скоростью 30(м/с), тормозной путь определяется по формуле: S(t)=30t- 16t 2, где S(t) - путь в метрах; t - время торможения в секундах. В течении какого времени осуществляется торможение до полной остановки машины. Сколько метров будет двигаться машина с начала торможения до полной остановки? Мгновенная скорость V(t) машины при торможении равна производной: V(t)=S(t)=(30t-16t 2 )=30-32t В конце тормозного пути V(t)=0, имеем 30-32t=0 => t=15/16(c). Торможение осуществляется в течении этого времени. Тормозной путь машины составит S(15/16)=30*15/16-16*(15/16) 2 =14m Мгновенная скорость V(t) машины при торможении равна производной: V(t)=S(t)=(30t-16t 2 )=30-32t В конце тормозного пути V(t)=0, имеем 30-32t=0 => t=15/16(c). Торможение осуществляется в течении этого времени. Тормозной путь машины составит S(15/16)=30*15/16-16*(15/16) 2 =14m

Технологическая служба старается организовать производство так, чтобы происходила экономия топлива в эксплуатации автомобиля

Решение: t=s/v=>t=1/v v>0 F(v)=1/v*(90+0,4v 2 )=90/v+0,4v F(v)=-90/v 2 +0,4 - 90/v 2 +0,4=0 v=(+-)1,5 v>0, >0 v=1,5 При v=15 – себестоимость будет наименьшей Решение: t=s/v=>t=1/v v>0 F(v)=1/v*(90+0,4v 2 )=90/v+0,4v F(v)=-90/v 2 +0,4 - 90/v 2 +0,4=0 v=(+-)1,5 v>0, >0 v=1,5 При v=15 – себестоимость будет наименьшей

Отдел экономистов работает над тем, чтобы каждый водитель знал экономичную скорость своего автомобиля, чтобы горючего расходовалось бы экономнее, детали машин реже выходили из строя. Чтобы аварий было гораздо меньше, экономисты разрабатывают график работы каждого работника, учитывают производительность труда.

Решение Производительность труда выражается формулой P(t)=V(t) P(t)=-5/2t 2 +15t+100(ед/ч) В заданные моменты времени t 1 =1 t 2 =8-1=7, имеем P(t)=112,5(ед/ч) P(t)=82,5 ед/ч Итак, к концу рабочего дня, производительность труда снижается. Решение Производительность труда выражается формулой P(t)=V(t) P(t)=-5/2t 2 +15t+100(ед/ч) В заданные моменты времени t 1 =1 t 2 =8-1=7, имеем P(t)=112,5(ед/ч) P(t)=82,5 ед/ч Итак, к концу рабочего дня, производительность труда снижается.

Поздравляем победителя !!! Спасибо всем!!!