Математический турнир «Эта удивительная производная» Математический турнир «Эта удивительная производная» Преподаватели математики: Чердакли Л.Н. Титова Е.А.

Математический турнир на замещение вакантной должности главного техника по ремонту и обслуживанию автомобильного транспорта по теме: «Производная функции»

Цели: Повторить в игровой соревновательной форме основные понятия по теме: «Производная» Формировать навыки практического использования производной Показать межпредметную связь на примере математического моделирования Расширить кругозор в области истории науки и жизни ее творцов Повторить в игровой соревновательной форме основные понятия по теме: «Производная» Формировать навыки практического использования производной Показать межпредметную связь на примере математического моделирования Расширить кругозор в области истории науки и жизни ее творцов

Эпиграф «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле» Эпиграф «Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле» Аристотель гг до н.э.

Основные правила турнира Внимательно слушай вопрос и читай условие задачи Будь вежлив и выдержан Правильный ответ – залог будущего успеха Анализируй и обобщай полученные результаты Учись работать в коллективе Учись самостоятельно мыслить, принимать решения, аргументировать и отстаивать свою точку зрения Внимательно слушай вопрос и читай условие задачи Будь вежлив и выдержан Правильный ответ – залог будущего успеха Анализируй и обобщай полученные результаты Учись работать в коллективе Учись самостоятельно мыслить, принимать решения, аргументировать и отстаивать свою точку зрения

Повторим теорию F(X) Y Y X0X0 X0X0 X F(x 0 + X) F X X 0 Lim F X = Y X 0

Конкурс 1 Интеллектуальная разминка Помните знаменитую задачу древности об Ахилессе, который бежит в 10 раз быстрее черепахи, но так ее и не догонит. Парадокс? А может все дело в скорости? Интеллектуальная разминка Помните знаменитую задачу древности об Ахилессе, который бежит в 10 раз быстрее черепахи, но так ее и не догонит. Парадокс? А может все дело в скорости?

- Мадам, Вы нарушили правила уличного движения. Вы ехали со скоростью 90 километров в час. - Простите, это невозможно. Как я могла проехать 90 километров за час, если я еду всего лишь 7 минут! - Я имею в виду, мадам, что если бы Вы продолжали ехать таким же образом, то через час Вы бы проехали 90 километров. - Если бы я продолжала ехать, как ехала, ещё час, то налетела бы на стенку в конце улицы! - Ваш спидометр показывал 90 километров в час. Мой спидометр сломан и давно не работает. Как видите, полицейский не смог объяснить даме, что такое скорость 90 км/час. А вы смогли бы? - Мадам, Вы нарушили правила уличного движения. Вы ехали со скоростью 90 километров в час. - Простите, это невозможно. Как я могла проехать 90 километров за час, если я еду всего лишь 7 минут! - Я имею в виду, мадам, что если бы Вы продолжали ехать таким же образом, то через час Вы бы проехали 90 километров. - Если бы я продолжала ехать, как ехала, ещё час, то налетела бы на стенку в конце улицы! - Ваш спидометр показывал 90 километров в час. Мой спидометр сломан и давно не работает. Как видите, полицейский не смог объяснить даме, что такое скорость 90 км/час. А вы смогли бы? Как понятие «производная» связано с автомобилем? Ответ С движением автомобиля тесно связаны две величины: путь и скорость, которые являются функциями времени. Производная – это скорость, скорость – это производная пути. Ответ С движением автомобиля тесно связаны две величины: путь и скорость, которые являются функциями времени. Производная – это скорость, скорость – это производная пути. Анекдот из «Фейнмановских лекций по физике»

Как этот учёный назвал производную? Ответ : Флюксия

Какое отношение имеет этот учёный к производной ? Ответ: Галилео Галилей активно развивал кинематическую концепцию производной

История открытий Конкурс 2 Их, великих, загадочность окружающего мира притягивала, а исследование увлекало! Их, великих, загадочность окружающего мира притягивала, а исследование увлекало! ВОПРОС Исаак Ньютон 17 век Великий английский ученый, которого математики считают математиком, физики - физиком, астрономы – астрономом. Благодаря ему в математике появился раздел «Высшая математика», где изучаются дифференциальные и интегральные исчисления. Он впервые ввел понятие «спектр». Великие имена

ВОПРОС Великий немецкий математик, живший в 17 – 18 вв, один из основоположников дифференциального и интегрального исчислений. Ввел понятие «функция». Неоднократно встречался с Петром I, давая ему советы по созданию Российской Академии наук. Готфрид Вильгельм фон Лейбниц

Решение практических задач Конкурс 3 Решение практических задач Конкурс 3 Решение практических задач Знание производной – поможет в работе При проверке технических характеристик автомобиля, делается замер скорости, и ускорения в момент времени, проверяется работа тормозной системы автомобиля и электропроводки. Знание производной – поможет в работе При проверке технических характеристик автомобиля, делается замер скорости, и ускорения в момент времени, проверяется работа тормозной системы автомобиля и электропроводки.

Задача 1 Автомобиль массой 980 кг движется прямолинейно по закону S=2t 2 +3T-1. Найти кинетическую энергию тела ( mv 2 / 2 ) через 3с после начала движения Задача 1 Автомобиль массой 980 кг движется прямолинейно по закону S=2t 2 +3T-1. Найти кинетическую энергию тела ( mv 2 / 2 ) через 3с после начала движения Решение Найдем скорость движения автомобиля в любое момент времени t V=S(t) V=(2t 2 +3t+1)=4t+3 Вычислим скорость тела в момент времени t=3 V(3)=4*3+3=15(м/с) Определим кинетическую энергию автомобиля mv 2 =980*15 2 = (Дж) 2 Решение Найдем скорость движения автомобиля в любое момент времени t V=S(t) V=(2t 2 +3t+1)=4t+3 Вычислим скорость тела в момент времени t=3 V(3)=4*3+3=15(м/с) Определим кинетическую энергию автомобиля mv 2 =980*15 2 = (Дж) 2

Задача 2 Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается за t c на угол α(t) = 4t – 0,2t 2 (рад). Найдите: а) угловую скорость вращения маховика в момент t = 6с; б) в какой момент маховик остановится? Задача 3. Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением:. Найдите скорость изменения тока в момент времени t = 10с. Решение: (А/с).

Конкурс претендентов на замещение вакантной должности главного техника Конкурс 4 Претендент должен организовать производство, и работающих на нем людей, самостоятельно мыслить, принимать решения, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Задача 1 Специалисты по ремонту и обслуживанию автомобилей произвели ремонт Х штук машин в день с незначительными поломками. По договору они должны ежедневно производить ремонт таких автомобилей не менее 15 в день. Производственные мощности ремонтной зоны таковы, что они должны производить ремонт всех автомобилей с различными поломками до 30 в день. Определить, при каком объеме производства удельные затраты будут наибольшими (наименьшими), если функция затрат имеет вид: К= -х 3 +68х х. Удельные затраты составят К/х= -х 2 +68х+200 Специалисты по ремонту и обслуживанию автомобилей произвели ремонт Х штук машин в день с незначительными поломками. По договору они должны ежедневно производить ремонт таких автомобилей не менее 15 в день. Производственные мощности ремонтной зоны таковы, что они должны производить ремонт всех автомобилей с различными поломками до 30 в день. Определить, при каком объеме производства удельные затраты будут наибольшими (наименьшими), если функция затрат имеет вид: К= -х 3 +68х х. Удельные затраты составят К/х= -х 2 +68х+200 Решение. Наша задача сводится к отысканию наибольшего и наименьшего значения функции Y= - х 2 +68х+200. Найдем производную этой функции. Y` = -2х + 68 Y`(15) = -2* = 38 Y`(30) = -2 * = 8 Таким образом, при ремонте в день 38 автомобилей удельные издержки максимальны, это экономически не выгодно, а при ремонте 30 машин в день минимально, следовательно, можно посоветовать работать ремзоне на предельной мощности и находить возможности усовершенствовать технологию, так как дальше будет действовать закон убывающей доходности. И без реконструкции нельзя будет увеличить выпуск продукции.

Функция денежной прибыли от объёма продаж товара В результате статистических исследований рынка определили функцию прибыли от объема продаж автомобилей ВАЗ и нашли производную этой функции. Постройте эскиз графика функции прибыли, если её производная равна нулю при объёме продаж Q, производная функции больше нуля на промежутке (0;Q) и производная функции меньше нуля на промежутке (Q; 2Q). В результате статистических исследований рынка определили функцию прибыли от объема продаж автомобилей ВАЗ и нашли производную этой функции. Постройте эскиз графика функции прибыли, если её производная равна нулю при объёме продаж Q, производная функции больше нуля на промежутке (0;Q) и производная функции меньше нуля на промежутке (Q; 2Q). ПРИБЫЛЬ ПРИБЫЛЬ Объем продаж Q (в единицах товара) Q2Q возрастаетубывает Max прибыли =f(Q) 0 При каком объёме продаж получают максимум прибыли?

Поздравляем победителей