Презентацию подготовила Старший преподаватель Липецкого филиала РАНХ и ГС Дьякова Лариса Александровна

В математике матрицей называется система элементов, имеющая вид прямоугольной таблицы; в программировании матрица - это двумерный массив; в электронике - набор проводников, которые можно замкнуть в точках их пересечений; покерные фишки также имеют непосредственное отношение к матрице.

Матрица в фотографии – это интегральная микросхема (аналоговая или цифро-аналоговая), которая состоит из фотодиодов (светочувствительных элементов).

Основное значение термин «матрица» имеет в математике. Ма́трица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых или комплексных чисел), которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.

Габриэль Крамер (1704 – 1752) Карл - Фридрих Гаусс ( )

Уильям Гамильтон ( ) Артур Кэли ( )

Карл Вейерштрасс ( ) Джеймс Сильвестр ( )

Матрицы допускают следующие алгебраические операции: сложение матриц, имеющих один и тот же размер; умножение матриц подходящего размера (матрицу, имеющую столбцов, можно умножить справа на матрицу, имеющую строк); умножение матрицы на элемент основного кольца или поля (т. е. скаляр). Матрицы допускают следующие алгебраические операции: сложение матриц, имеющих один и тот же размер; умножение матриц подходящего размера (матрицу, имеющую столбцов, можно умножить справа на матрицу, имеющую строк); умножение матрицы на элемент основного кольца или поля (т. е. скаляр).

Матрица – множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m- строк и n-столбцов. Для обозначения матрицы используется надпись:

В том случае, когда количество строк матрицы равняется количеству ее столбцов, матрица называется квадратной.

Матрица, которая содержит только одну строчку или один столбец называется вектором. В таких матрицах можно выделить вектор - строку и вектор - столбец.

Квадратная матрица, у которой в главной диагонали стоят ненулевые элементы, а все остальные - это нули называется диагональная матрица. Если ненулевые элементы равны только единицам, то это единичная матрица, она всегда обозначается буквой Е.

Если все элементы матрицы нули, то это нулевая матрица Если в данной матрице поменять строки и столбцы местами, то получится транспонированная матрица данной. Например, дана матрица М, каждую строчку этой матрицы перенесем в соответствующий столбец матрицы, стоящей на рисунке рядом. Вторая матрица - это транспонированная матрица матрицы М.

Магический квадрат, квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.

квадрат А. Дюрера

В физике В программировании В технике В психологии В биологии В химии В маркетинге …

Правила бракосочетания характеризуются следующими аксиомами : Аксиома 1: каждому члену общества приписывается определенный брачный тип. Аксиома 2: двум индивидуумам разрешается вступать в брак тогда и только тогда, когда они принадлежат к одному и тому же брачному типу. Аксиома 3: тип индивидуума определяется полом индивидуума и типом его родителей. Аксиома 4: два мальчика ( или две девочки ), родители которых принадлежат к разным типам, сами принадлежат к разным типам. Аксиома 5: правила, разрешающие или не разрешающие или не разрешающие мужчине вступить в брак со своей родственницей, зависят только от вида родства. Аксиома 6: в частности, мужчине не разрешается жениться на своей сестре. Аксиома 7: для любых двух индивидуумов можно указать таких их потомков, которым разрешается вступать в брак. Правила бракосочетания характеризуются следующими аксиомами : Аксиома 1: каждому члену общества приписывается определенный брачный тип. Аксиома 2: двум индивидуумам разрешается вступать в брак тогда и только тогда, когда они принадлежат к одному и тому же брачному типу. Аксиома 3: тип индивидуума определяется полом индивидуума и типом его родителей. Аксиома 4: два мальчика ( или две девочки ), родители которых принадлежат к разным типам, сами принадлежат к разным типам. Аксиома 5: правила, разрешающие или не разрешающие или не разрешающие мужчине вступить в брак со своей родственницей, зависят только от вида родства. Аксиома 6: в частности, мужчине не разрешается жениться на своей сестре. Аксиома 7: для любых двух индивидуумов можно указать таких их потомков, которым разрешается вступать в брак.

Из аксиом следует, что нужно задать зависимость между типом родителей и типами сыновей и дочерей.

Для установления отношения родства пользовались следующими обозначениями : – мужчина – женщина – брак – потомок – братья, сестры

Вот примеры видов отношений между братьями и сёстрами : AB CD

Данная таблица может быть записана в компактной форме в виде матрицы распределения ресурсов по отраслям :

Прогрессивные матрицы Равена - тест на наглядное и в то же время абстрактное мышление по аналогии ( тест интеллекта ), разработанный англ. психологом Дж. Равеном (1938). Каждая задача состоит из 2 частей : основного рисунка ( какого - либо геометрического узора ) с пробелом в правом нижнем углу и набора из 6 или 8 фрагментов, находящихся под основным рисунком. Из этих фрагментов требуется выбрать один, который, будучи поставленным на место пробела, точно подходил бы к рисунку в целом. Прогрессивные матрицы Равена разделяются на 5 серий по 12 матриц в каждой. Благодаря увеличению числа элементов матриц и усложнению принципов из взаимоотношений задачи постепенно усложняются как в пределах одной серии, так и при переходе от серии к серии. Имеется также облегченный вариант прогрессивных матриц Равена, предназначенный для исследования детей и взрослых с нарушениями психической деятельности.

На рисунке показаны примеры таких матриц :

Мы рассмотрели основные области применения матриц. Выяснилось, что данный термин употребляется не только в математике, но и в других науках, таких, как информатика, биология, химия, физика, психология, экономика и т. д. Кроме того, матрицы могут быть практически применимы, например, как это делали в первобытном обществе для определения разрешённых вариантов брака. С помощью матриц можно решать системы уравнений, в них удобно представлять какие-либо данные. Таким образом, мы пришли к выводу, что матрицы широко применялись и применяются до сих пор. Мы рассмотрели основные области применения матриц. Выяснилось, что данный термин употребляется не только в математике, но и в других науках, таких, как информатика, биология, химия, физика, психология, экономика и т. д. Кроме того, матрицы могут быть практически применимы, например, как это делали в первобытном обществе для определения разрешённых вариантов брака. С помощью матриц можно решать системы уравнений, в них удобно представлять какие-либо данные. Таким образом, мы пришли к выводу, что матрицы широко применялись и применяются до сих пор.