Разинкова Т.Н. специализированная школа 6 г. Свердловск Луганской области
З А Д А Ч А - Т Е О Р Е М А СВОЙСТВО БИССЕКТРИСЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ДЕЛИТ ПРОТИВОЛЕЖАЩУЮ СТОРОНУ НА ОТРЕЗКИ, ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ПРИЛЕЖАЩИМ СТОРОНАМ БИССЕКТРИСА УГЛА ТРЕУГОЛЬНИКА
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Пусть в треугольнике A B C Надо доказать, что AL BL = AC BC A C BL проведена биссектриса C L
Из точек A и B проводим перпендикуляры AM и BN к прямой C L (к биссектрисе C L). по двум углам AС AС = AMAM BCBN A C B L M N Δ A M C Δ B N C AMC = BNC = 90°, Отсюда ACM = BCN, поскольку C L биссектриса C. В них:
повторим по двум углам. AСAС = AMAM ВСBN A C B L M N, так какΔ B N C. ALM = BLN как вертикальные. Отсюда Δ A M LΔ B N L AM = AL BNBL (1) (2) Из равенств (1) и (2) получим: AL BL = AC BC В них: AML = BNL = 90°, Δ A M C что и требовалось доказать.