События

Случайные события При научном исследовании различных процессов часто приходится встречаться с явлениями, которые принято называть случайными. Случайное явление (случайное событие) –это такое явление, которое при неоднократном воспроизведении при одинаковых внешних условиях происходит по-разному.

Примеры случайных событий: Подбрасывание монеты или кубика Во время разрыва снарядов подсчитываем количество осколков при взрыве. Проводим измерение сопротивления проводника, используя различные источники напряжения, амперметры и вольтметры.

Совершенно очевидно, что в природе нет ни одного физического явления, в котором не присутствовал бы элемент случайности

Основные понятия I. Событие. Под событием понимается всякое явление, который при однократном опыте может как произойти, так и не произойти. Примеры: Выпадение герба при бросании монеты, выпадение 10 очков в сумме при бросании игральной кости, игрок «А» выиграл у игрока «Б» партию в кости.

Виды событий 1. Совместные и несовместные события. События называются совместными если возможно при одном опыте происхождение обоих событий. Например: событие «А» - при броске игральной кости выпало более 3 очков, событие «Б» - при броске игральной кости выпало четное количество очков.

Виды событий События называются несовместными если невозможно при одном опыте происхождение обоих событий. Например: событие «А» - при броске игральной кости выпало более 4 очков, событие «Б» - при броске игральной кости выпало менее 3 очков.

Виды событий 2. Говорят, что группа событий образует полную группу событий, если при однократном опыте реализуется хотя бы одно из данных событий. Например: событие «А» - при броске игральной кости выпало более 2 очков, событие «Б» - при броске игральной кости выпало менее 5 очков. Данные события образуют полную группу событий.

Виды событий 3. Говорят, что группа событий образует полную неперекрывающуюся группу событий, если при однократном опыте реализуется ровно одно из данных событий. Например: событие «А» - при броске игральной кости выпало четное количество очков, событие «Б» - при броске игральной кости выпало нечетное количество очков. Данные события образуют полную неперекрывающуюся группу событий.

3. Пусть два события А и В образуют полную неперекрывающуюся группу событий. Тогда данные события называются взаимнообратными. Виды событий

Примеры взаимнообратных событий. Событие А – при броске монеты выпадает герб, Событие В – при броске монеты выпадает решка. Событие А – наугад взятое натуральное число – число четное, Событие В – наугад взятое натуральное число – число нечетное. Виды событий

4.Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного испытания. Пример: Наступление ночи по прошествии дня - достоверное событие. 5. Событие называется невозможным, если оно не может произойти в результате данного испытания. Виды событий

Примеры. Что это за события? Пусть имеются карточки с цифрами от 0 до 9. Из них взяли 2 и составили двухзначное число. 1.Событие «А» - полученное число – число четное, Событие «Б» - получен- ное число кратно 3. 2.Событие «А» - полученное число – число четное, Событие «Б» - получен- ное число – число простое

Примеры. Что это за события? Пусть имеются карточки с цифрами от 0 до 9. Из них взяли 2 и составили двухзначное число. 3. Событие «А» - полученное кратно 3, Событие «Б» - полученное число при делении на 3 дает в остатке 1, Событие «В» - полученное число при делении на 3 дает в остатке Событие «А» - полученное число – число четное, Событие «Б» - полученное число – число нечетное.

Действия над событиями I. Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них в результате испытания. Сумму событий будем обозначать знаком "+". Пример: 1. В урне находятся красные, белые и черные шары. Вынимается один шар. Возможны следующие события: А - "вынут красный шар"; В - "вынут белый шар"; С - "вынут черный шар". Событие А+В означает, что произошло событие "вынут не черный шар", а событие В+С - "вынут не красный шар". 2. Турист хочет и имеет возможность посетить три города. Обозначим события: А - "турист посетил город А". В - "турист посетил город В"; С - "турист посетил город С". Событие А+С заключается в том, что турист посетил только один из городов А и С или он посетил их оба. 3. Монета бросается четыре раза. Рассмотрим следующие события: Ai - "орел появился i раз", i =0, 1, 2, 3, 4. Событие В = A 0 +A 1 +A 2 означает, что орел выпал не более двух раз, т. е. произошло событие "или орел не появился, или орел появился один раз, или орел появился два раза". Событие A 1 +A 2 +A 3 +A 4 означает, что орел появился хотя бы один раз. Все указанные события попарно несовместны, поэтому знак "+" в данном случае означает союз "или". Заметим, что рассмотренное испытание можно заменить одним бросанием четырех монет сразу.

II. Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном наступлении всех этих событий в результате испытания. Произведение событий будем обозначать знаком " × ". В данном случае знак " × " заменяет союз "и". Например, если произошло ABC, то это означает, что наступило событие "А и В и С". В дальнейшем знак " × " будем опускать. Пример: 1. Пусть имеются следующие события: А - "из колоды карт вынута дама"; В - "из колоды карт вынута карта пиковой масти". Очевидно, АВ есть событие "вынута дама пик". 2. Бросается игральный кубик. Рассмотрим следующие события: А - "число выпавших очков меньше 5"; В - "число выпавших очков больше 2"; С - "число выпавших очков нечетное". Тогда событие АВС заключается в том, что выпало 3 очка. Действия над событиями