Занимательный урок математики 6 класс Дудко Наталья Алексеевна учитель математики МБОУ г. Иркутска СОШ 34 I квалификационной категории

В таинственном мире чисел

В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления. В. П. Ермаков Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! А. Нивен

Признак делимости на 7 Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 (2 · 9) = 7 делится на 7).

Признак делимости на 11 Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (то есть делится на 11, так как = -22 делится на 11)

На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11. Примеры. Число делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, 1+3+8=12 равна сумме цифр, занимающих четные места 0+7+5=12. 12=12 Число делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, есть = 28, а сумма цифр, занимающих четные места, есть =6; разность между числами =22, а это число делится на 11.

Число не делится на 11, так как числа = 7 и =11 не равны друг другу, а их разность 11 7 = 4 на 11 не делится.

Признак делимости на 13 Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) = 104 делится на 13).

Признак делимости на 17 Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно 17 (например, = = = =34. Поскольку 34 делится на 17, то и делится на 17). (например, = = = =34. Поскольку 34 делится на 17, то и делится на 17). Число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятерённым числом единиц кратна 17 (например, = = =15; поскольку 15 не делится на 17, то и не делится на 17)

Мысль выражать числа десятью знаками… настолько простая, что …трудно понять, насколько она удивительна. Лаплас.

Делители числа 6: 1, 2, 3, 6 6=1+2+3 Делители числа 28: 1,2,4,7,14,28 28= Делители числа496: 1,2,4,8,16.31,62,124,248, = Делители числа 6: 1, 2, 3, 6 6=1+2+3 Делители числа 28: 1,2,4,7,14,28 28= Делители числа496: 1,2,4,8,16.31,62,124,248, =

6,28,496- совершенные числа. Совершенное число – число, равное сумме всех своих натуральных делителей, меньших этого числа.

«Совершенные числа прекрасны. Однако известно, что прекрасные вещи редки, негодных же всюду полно». Никомах (греческий философ, I век)

Делители числа220: 1.2,4,5,10,11,20,22,44,55,110,220284= Делители числа 284: 1,2,4,71,142, =

220, 284- дружественные числа Два натуральных числа называются дружественными, если сумма натуральных делителей одного их них равняется другому числу и наоборот ( сами данные числа в состав делителей при этом не включаются). ( сами данные числа в состав делителей при этом не включаются).

220 и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.) 1184 и 1210 (Паганини, 1860) 2620 и 2924 (Эйлер, 1747) 5020 и 5564 (Эйлер, 1747) 6232 и 6368 (Эйлер, 1750) и (Эйлер, 1747) и (Браун, 1939) и (Ибн ал-Банна, около 1300, Фариси, около 1300, Ферма, Пьер, 1636) и (Эйлер, 1747) и (Эйлер, 1750) и (Эйлер, 1747) и (Эйлер, 1747) и (Рольф (Rolf), 1964) и (...) и (...) и (...)

«Без друзей меня чуть-чуть, а с друзьями а с друзьямимного!»

Ох, уж эти простые, совсем «не простые» числа! « Простые числа – это такие существа, которые всегда склонны прятаться от преследователя». Г.Вейл. Г.Вейл.

3 и 5 3 и 5 5 и 7 5 и 7 11 и и и и

Простые числа, разность которых равна 2, называются близнецами. Любопытно, что в натуральном ряду имеется даже «тройня» - числа 3, 5, 7.

Первые простые числа – близнецы (3,5), (5,7), (11,13), (17,19), (29,31), (41,43), (59,61), (71,73), (101,103), (107,109), (137,139), (149,151), (179,181), (191,193), (197,199), (227,229), (239,241), (269,271), (281,283), (311,313), (347,349), (419,421), (431,433), (461,463), (521,523), (569,571), (599,601), (617, 619), (641,643), (659,661), (809,811), (821,823), (827,829), (857,859), (881,883)

Близнецы могут собираться в скопления, образуя четвёрки вида (n-4, n-2, n+2, n+4), например (5,7,11,13) или (11,13,17,19). Как много таких скоплений – пока неизвестно.

Успехов в исследовании чисел