Урок геометрии по теме: «Площадь параллелограмма» Учителя математики МБОУ «ООШ 17» г. Братск Савкиной Валентины Александровны а haha

1. Вывести формулу для вычисления площади параллелограмма и показать применение этой формулы в процессе решения задач 2. Совершенствовать навыки решения задач

1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки : Рисунок 1 Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 2 Рисунок 3 Рисунок 3 2. Как вычислить площади квадрата и прямоугольника? S квадрата = а 2 S прямоугольника = ab Актуализация знаний

Равновеликие фигуры 1. «Перекроите» прямоугольник в равнобедренный треугольник. Что сохранилось у прямоугольника и треугольника? Как называются такие фигуры?

2. «Перекроить» трапецию в параллелограмм. В А С D ABCD – параллелограмм, т. к. АВ = СD (как половины боковой стороны трапеции), BC = AD (ВС – сумма оснований трапеции, АD – удвоенная средняя линия).

А В С «Перекраивание» треугольника в трапецию М NK

2. Решите задачи: 1) Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему равна сторона равновеликого квадрата? 2) Площадь квадрата 32 см 2. Найдите периметр равновеликого прямоугольника, у которого смежные стороны относятся как 2 : 1. А ВС D K O S AKD = 18 см 2 Найдите S ABCD. 3) 3 см 24 см 18 см 2

Тема урока: Площадьпараллелограмма

KA B C D H Вопрос: как найти площадь параллелограмма? АВ = CD … BH = CK … ABH = DCK … ABCD = ABH + HBCD HBCK = HBCD + DCK Фигуры ABCD и HBCK равновеликие по разложению, значит их площади равны. S ABCD = AD · BH, так как AD = BC = HK S HBCK = HK · BH, так как НВСК - прямоугольник

Как же найти площадь параллелограмма? A B C D Е AD – сторона параллелограмма (основание) ВЕ - высота Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. К или CD –основание, ВК - высота S АВСD = AD · BЕ S АВСD = CD · BK

Вывод формулы площади параллелограмма. Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны параллелограмма на высоту, проведенную к этой стороне. A BC DH Дано: АВСD – параллелограмм, ВН – высота Доказать: S ABCD = AD · BH Доказательство: проведем еще одну высоту параллелограмма – отрезок СК и рассмотрим треугольники АВН и DСК. K Они прямоугольные и равны по гипотенузе и катету (гипотенузы АВ и СD равны как противоположные стороны параллелограмма, катеты ВН и СК равны как расстояния между параллельными прямыми). Значит, площади треугольников равны. S ABCD =S ABH +S HBCD S HBCK = S HBCD +S DCK, S ABH =S DCK S ABCD =S HBCK S HBCK = HK · BH, так как НВСК – прямоугольник; так как AD = BC = HK, то S ABCD = HK · BH = AD · BH. Итак, S ABCD = AD · BH. Теорема доказана.

S парал. =а·h a S парал. =b·h b Устно: 1) Найдите S, если а = 15 см, h a = 12 см. 2) Пусть S = 34 см 2, h b = 8,5 см, найдите b. 464(в) Дано: S = 54 см 2, а = 4,5 см, b = 6 cм. Найти: h 1 и h 2. Решение: S = ah 1 или S = bh 2 а haha b hbhb

1 вариант Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 150º. Найдите площадь этого параллелограмма. 2 вариант Острый угол параллелограмма равен 30º, а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 4 см и 3 см. Найдите площадь этого параллелограмма.

А ВС D 150º 10 cм 6 cм В С D 30º30º 3 cм 4 cм АК М Н S = AD BH AD = 10 cм, ВН = 3 см S = 30 cм 2 S = CD BM BM = 3 cм, CD = AB = 8 cм S = 24 cм 2

Домашнее задание: п.51, Теорема о площади параллелограмма, 460; 464 (а; в); 466.

F1F1 F2F2 S1S1 S2S2 S F S = S 1 + S 2

F2F2 S1S1 S2S2 F1F1 Если F 1 = F 2, то S 1 = S 2

3 мм 2 см 5 дм Площадь квадрата равна квадрату его стороны 9 мм 2 4 см 2 25 дм 2