Правила математической регаты 1.Математическая регата – командное соревнование по решению математических задач. 2.Регата проводится в несколько туров: 1 тур - 10 минут 2тур- 10 минут 3 тур - 10 минут

3. Решения задач оформляются и сдаются для проверки жюри. 4. Каждое решение сдается на отдельном листе, причем команда имеет право сдать только по одному варианту решения каждой из задач. 5. Жюри проверяет предложенные командами решения и оценивает их в баллах

6. Жюри имеет право оштрафовать команду (снятием баллов, лишением права на участие в данном туре, дисквалификацией игрока или команды) за шум или некорректное поведение. 7.. Определение победителей и общее ранжирование команд производится исходя из общего количества набранных командами баллов.

Признаки равенства треугольников Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам другого треугольника и углу между ними, то такие треугольники равны Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

Признаки равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Признаки параллельности двух прямых

Теорема 1: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Теорема 2: если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Теорема 3: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны:

1 тур 1. 1.Найдите суммы углов

= = 360° -100° = 260°

1.2. Параллельны ли прямые а и с ? с 124 ° 56 ° а х

1.2. Параллельны ли прямые а и с ? с 124 ° 56 ° а х Дано: а, с, х х- секущая 1= =56 0 Установить: а || c Решение: 1. 1= 2 (по свойству вертикальных углов), значит, 2= , 2-односторонние при прямых а и с и секущей х 3+ 2= =180 0, следовательно, а || c (по признаку параллельности прямых) 1 2 3

1.3. Доказать, что К = А А С К В

А С К В Дано: КВС, ВСА КВ=АС, КС=АВ Доказать: К= А Доказательство: 1. КВС = ВСА (по 3 признаку равенства треугольников) т. к. КВ=АС (по условию) КС=АВ(по условию) ВС –общая 2. К= А (по определению равных треугольников )( 2балла)

2.1 Точка А лежит на одном расстоянии от вершин равнобедренного треугольника MNO (MO=NO). Точка А лежит внутри треугольника. Соедините ее с вершинами и укажите равные треугольники. ( 4 балла)

2. 1. ( 4 балла) O M A N Доказательство: OAN= OAM (по 3 признаку равенства треугольников) т. к., т. к. 1) NO=OM (по условию) 2) NA=AM(по условию) 3) OA–общая Других вариантов нет Ответ: OAN, OAM Дано: OMN – равнобедренный (MO=ON) OA=NA=AM Найти: равные треугольники

2.2. На рисунке хорды АВ и СК равны. Доказать что углы АОС и КОС равны (4 балла) О А В С К

О А В С К Дано: Окружность АВ и КС –хорды АВ=КС Доказать: АОВ= КОС Доказательство: 1. АВО= КСА О (по 3 признаку равенства треугольников) т. к. 1) АО=ОВ (радиусы окружности) 2) ОС=ОК (радиусы окружности) 3) АВ=СК (по условию) 2. АОВ= КОС(по определению равных треугольников )

3.1 На сторонах вертикальных углов от их общей точке отложены равные отрезки КА, КВ, КС и КD.Докажите, что прямые АВ и СD параллельны. (5баллов)

А В К С D Доказательство: 1. КВА= КСD ( по 1 признаку равенства треугольников), т. к. 1) КА=ВК (по условию) 2) КС=КD(по условию) 3) АКВ= СКD( по свойству вертикальных углов) 2. АВК= КСD (по определению равных треугольников) 3. АВК, КСD накрест лежащие при прямых АВ и СD и секущей СВ, значит, АВ ||CD (по признаку параллельности прямых) Дано: Дано: АКВ, СКD- вертикальные АК=КВ=СК=КD Доказать: АВ ||CD