ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ Выполнила ученица 11 класса Соболева Н. Учитель Носач М.Г.

В А Т С Вектор – это отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом a b c Вектор называется нулевым, если его начало и конец совпадают. Он не имеет определенного направления D

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых С А В M O P N D

Коллинеарные векторы бывают: Сонаправленными, если их лучи сонаправлены B D A C AB CD Противоположно направленными, если их лучи не сонаправлены N O MN OP M P Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором

Равенство векторов Векторы называют равными, если они сонаправлены и их длины равны EA=HD; F G E H AC=EG; EF=GH; B C A D

а От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один О Р Равенство векторов

1. Правило треугольника : АВ+ВС=АС Сложение векторов В А С А В В С а b a+b

2. Правило параллелограмма : Сложение векторов a b a b a+b

a-b=a+(-b) Разность векторов a a b -b a-b 1) 2) a b a-b

Правило многоугольника : Сумма нескольких векторов a a b b c c d d e e f Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются a+b+c+d+e=f

Векторы называются комланарными, если имеются равные им векторы, лежащие в одной плоскости Компланарные векторы D B C A F G E H a b c EA=HD, значит DH, DB и DF – компланарные вектора

Правило параллелепипеда используется для сложения трех некомпланарных векторов P Q R T S O N M c b a d MP+MN+MQ=d