ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА

ЦЕЛИ УРОКА: научиться находить логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а, записывать числа в виде логарифма с основанием а, упрощать выражения пользуясь основными логарифмическими тождествами, логарифмировать выражения по указанному основанию.

Показательная функция. Определение. Функция, заданная формулой у=а x (где а>0, а1), называется показательной функцией с основанием а.

Свойства. Область определения – множество действительных чисел (R). Область значений – множество всех положительных действительных чисел (R+). При а>1 функция возрастает на всей числовой прямой; При 0

При любых значениях х и у справедливы равенства (Основные свойства степеней) а х а у =а х+у а х /а у =а х-у (аb) х =а х b х (а/b) х =а х /b х (а х ) у =а ху

Определение. Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b.

основное логарифмическое тождество а logаb =b ( где b>0, а>0 и а1)

Пример 1. а) log 2 32 б) log 5 0,04

Пример 2. Найти логарифм числа 1/9 по основанию 3.

Пример 3. Найти х такое, что: а) log 8 х=1/3. б) log х 8=-3/4.

Первичная проверка понимания изученного материала. Решаем:

Основные свойства логарифмов. При любом а>0 (а1) и любых положительных х и у выполнены равенства: 1. log а 1=0. 2. log а а=1. 3. log а ху=log а х+log а у. 4. log а х/у=log а х-log а у. 5. log а хр=рlog а х для любого действительного р.

формула перехода от одного основания логарифма к другому log а х=log b х/log b а

формула а log b с =с log b а

Пример 4. Известно, что log 2 5=а и log 2 3=b. Выразить log через а и b.

Пример 5. Выразить логарифм выражения 8а 3 7b 4 через log 2 а и log 2 b. (Коротко говорят: прологарифмируем данное выражение по основанию 2).

Пример 6. Найти х, если log 5 х=log 5 7+2log 5 3-3log 5 2.

Пример 7. Найти значение выражения (lg72-lg9)/(lg28-lg7).

Самостоятельная работа. Желаю удачи!!!

Домашнее задание. Д/м - С , 2, 3 и 4 вариант