Решение задания В 8 Применение производной, первообразная, интеграл

План повторения темы 1.Физический (механический) смысл производной 2.Геометрический смысл производной 3.Практикум 4.Исследования с помощью графика функции и графика производной 5.Практикум 6.Первообразная, интеграл 7.Зачетная работа В 8

Физический и Геометрический смыслы производной

0 s ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!! S(t) за время t S (t) V(t) a(t) S(t) - перемещение точки за время t V(t) – скорость точки в момент t a(t) – ускорение точки в момент t

х y 0 k – угловой коэффициент прямой (касательной) Касательная Геометрический смысл производной Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

ЗНАНИЕ ТЕОРИИ ОБЯЗАТЕЛЬНО!!! f '(x) = tg α = к значение производной в точке Х значение производной в точке Х тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ угловой коэффициент касательной угловой коэффициент касательной

8

х 2 х 3 х 4

0 1 y 1 x y=f(x) x0x0 На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной в точке x 0 тупой тупой tg α

y=f(x) 0 1 y 1 x x0x0 На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной в точке x 0 острый острый tg α>0 f '(x 0 )>0 31 tg α = 3/1 = = 3 = f '(x 0 )

0 1 y 1 x x0x0 На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной в точке x 0 = 0 = 0 tg α = 0 f '(x 0 ) = 0 Касательнаяпараллельна оси ОХ.

Прямая пересекает ось абсцисс в точке и касается графика функции в точке Прямая пересекает ось абсцисс в точке и касается графика функции в точке. Найдите.. Найдите. 0 1 y 1 x x0x0x0x0-9 y=f(x) А(1;-9) 4

Практикум 15

Исследования с помощью графика функции и графика производной 16

ГЛАВНОЕ ПРАВИЛО НА ЕГЭ ВЫЯСНИ : дан график функции или график производной и подчеркни это в тексте для себя 17 ТЕОРИЯ + у´ производная х У функция - -+ Точка максимума Точка минимума Точка максимума Когда в тексте встречается слово «ТОЧКИ», определяем их по оси х

18 На рисунке изображен график функции у= f(x) определенной на отрезке [-4;4]. Укажите точку, в которой функция принимает свое наименьшее значение.

На рисунке изображен график функции y=f(x). Определите знак производной на промежутках (-6;-5),(-5;-2),(-2;3) (3;7) (7;8)

20 ВАЖНО НА ЕГЭ: ВНИМАТЕЛЬНО ЧИТАТЬ ЗАДАНИЕ!!! Количество точек и сумма точек – это разные вещи!!!

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна

23 На рисунке изображен график функции, определенной на интервале. Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней. Ответ: 4

26

4. На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале. Найдите промежутки убывания функции.

7. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки =… 9

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале. Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале. Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки =-3

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Ответ: 18

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале. Найдите сумму точек экстремума функции =…

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 6

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале. Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале. Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 6

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. Найдите точку экстремума функции на интервале

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-2x-11 или совпадает с ней. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-10;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-2x-11 или совпадает с ней. f'(x)=-2 -2 Ответ:5

На рисунке изображен график производной функции. В какой точке отрезка [-1;2] функция принимает наибольшее значение? Производная отрицательна функция убывает

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой.. 6

6. На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней. -3 4