Дискретное преобразование Фурье Мультимедиа технологии

Дискретное преобразование Фурье DFT, Discrete Fourier Transform одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов ( его модификации применяются в сжатии звука в MP3, сжатии изображений в JPEG и др.), а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном ( к примеру, оцифрованном аналоговом ) сигнале. требует в качестве входа дискретную функцию активно используются в статистике, при анализе временных рядов

Преобразование Фурье операция, сопоставляющая функции вещественной переменной другую функцию вещественной переменной. Эта новая функция описывает коэффициенты (« амплитуды ») при разложении исходной функции на элементарные составляющие гармонические колебания с разными частотами. Преобразование Фурье функции f вещественной переменной является интегральным преобразованием и задается следующей формулой

Формулы преобразований N количество значений сигнала, измеренных за период, а также количество компонент разложения ; x i измеренные значения сигнала ( в дискретных временных точках с номерами, которые являются входными данными для прямого преобразования и выходными для обратного ; X i N комплексных амплитуд синусоидальных сигналов, слагающих исходный сигнал ; являются выходными данными для прямого преобразования и входными для обратного ; поскольку амплитуды комплексные, то по ним можно вычислить одновременно и амплитуду, и фазу ; k частота k- го сигнала

Дискретное преобразование Фурье Из последнего видно, что преобразование раскладывает сигнал на синусоидальные составляющие ( которые называются гармониками ) с частотами от N колебаний за период до одного колебания за период. Поскольку частота дискретизации сама по себе равна N отсчётов за период, то высокочастотные составляющие не могут быть корректно отображены возникает муаров эффект.

Дискретное преобразование Фурье

7 sin(2 π 2t) +11sin(2 π 3t) +13sin(2 π 5t)

Дискретное преобразование Фурье 7 sin(2 π 2t) +11sin(2 π 3t) +13sin(2 π 5t)