Подготовила: Гуляева Ирина. Ученица 11 класса. Поваренка 2008

План 1 Компоненты шара 2 Взаимное расположение сферы и плоскости 3 Касательная плоскость к сфере 4 Задачи 5 Сфера и шар в окружающем мире

Сферой - называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.. О О – Центр сферы. R – Радиус сферы. D – Диаметр сферы R Радиус – Это любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы. Диаметр – отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящее через ее центр. d Компоненты шара

Все плоские сечения шара – круги. Наибольший круг лежит в сечении, проходящем через центр шара, и называется большим кругом. Его радиус равен радиусу шара. Любые два больших круга пересекаются по диаметру шара AB, Этот диаметр является и диаметром пересекающихся больших кругов. Через две точки сферической поверхности, расположенные на концах одного диаметра A и B, можно провести бесчисленное множество больших кругов. Например, через полюса Земли можно провести бесконечное число меридианов. Компоненты шара

Часть шара ( сферы ), отсекаемая от него какой-либо плоскостью, называется шаровым ( сферическим ) сегментом. Круг ABC называется основанием шарового сегмента. Отрезок MN перпендикуляра, проведенного из центра N круга ABC до пересечения со сферической поверхностью, называется высотой шарового сегмента. Точка M называется вершиной шарового сегмента. Часть сферы, заключённая между двумя параллельными плоскостями ABC и DEF, пересекающими сферическую поверхность называется шаровым слоем; кривая поверхность шарового слоя называется шаровым поясом ( зоной ). Круги ABC и DEF – основания шарового пояса. Расстояние NK между основаниями шарового пояса – его высота. Часть шара, ограниченная кривой поверхностью сферического сегмента ( AMCB, рис.93 ) и конической поверхностью OABC, основанием которой служит основание сегмента ( ABC ), а вершиной – центр шара O, называется шаровым сектором. Компоненты шара

3 случая: 1. Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность. 2. Если расстояния от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку. 3. Если расстояния от центра сферы до плоскости больше радиуса сфера, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

имея некоторый шар и плоскость Имея некоторый шар и плоскость L, опустим из центра шара перпендикуляр на плоскость. Если основание этого перпендикуляра М 0 окажется вне шара, то остальные точки плоскости и подавно будут лежать вне шара. Если основание перпендикуляра окажется на шаровой поверхности, то остальные точки плоскости, как и в предыдущем случае, будут лежать вне шара. Плоскость будет иметь одну общую точку с поверхностью; такая плоскость называется касательной к шару. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к касательной плоскости.

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере. Теорема Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости

Предположим, что СА не перпендикулярен плоскости, следовательно, СА-наклонная к плоскости, Значит Расстояния от центра до плоскости меньше радиуса сферы. Сфера и плоскость пересекаются по окружности. то получаем противоречие, следовательно СА перпендикулярен плоскости. Доказательство

Теорема Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере Из условия теоремы следует, что данный радиус является перпендикуляром, проведённым из центра сферы к данной плоскости. Поэтому расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, и, следовательно, сфера и плоскость имеют только одну общую точку. Это означает, что данная плоскость является касательной к сфере. Доказательство

Два сечения шара радиуса 10 см с параллельными плоскостями имеют радиусы, равные 6 см и 8 см. Найти расстояние между секущими плоскостями. Решение. Находим расстояние каждой из параллельных плоскостей до центра шара: Задачи Ответ:d 14 см,d=2см

1. Сфера проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда с ребрами 1 см, 2 см и 2 см, Найти объем шара 2. Сфера радиусом 5 см проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см, Найти объем этого параллелепипеда. 3. Диагональ куба равна 12 см, найти площадь сферы, касающейся всех граней этого куба. 4. Сфера проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда с ребрами 4 см, 5 см и 9 см, найти площадь сферы. Задачи

Строение Бильярдные шары Луна