А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Аксиомы стереометрии. Аксиома 1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна. А В С α (первый способ задания.
Advertisements

Следствия Некоторые следствия из аксиом Некоторые следствия из аксиом Теорема Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом.
Теорема Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, причём единственную. α Доказательство. 1. Проведём прямые АВ и АС. В АС.
Тема: Аксиомы стереометрии.. ГЕОМЕТРИЯ ПЛАНИМЕТРИЯСТЕРЕОМЕТРИЯ ( это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости) ( это раздел геометрии,
А В С Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна А 1.
Аксиомы стереометрии С1 Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей и точки не принадлежащие ей. α В С А Р Точки А, В принадлежат.
Определения Две не пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными. с а с а α Прямые а и с лежат в плоскости α, причём а с,
Утверждение Через точку прямой можно провести перпендикулярную этой прямой, причём единственную. А α а в Дано: с прямая а,точка А на прямой а. Доказать:существует.
Аксиомы стереометрии Некоторые следствия из аксиом.
Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. МОУ СОШ 256 г. Фокино + СПб Медицинский техникум 9.
Аксиомы стереометрии. Стереометрия Аксиома – утверждение, не требующее доказательства. В аксиомах стереометрии выражаются основные свойства точек, прямых.
Тема урока: Следствия аксиом стереометрии Цели урока: изучить теорему о плоскости, проведенной через прямую и точку вне ее; изучить теорему о плоскости,
Определение Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. α α β, тогда αβ β.
Тема: Аксиомы стереометрии. Выполнила презентацию: Твердюкова Ирина Валерьевна учитель математики I категории МОУ «Средняя общеобразовательная школа 60.
Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Прочти чертеж A С B c b a А А 1 А 1 В В 1 В 1 С С 1 С 1 D D1D1 3) несколько прямых, которые лежат в плоскости α. α Найдите:
Выполнила учитель математики МОУ Поназыревская средняя школа Орлова Н.В.
Параллельные прямые в пространстве; Признак параллельности прямых; Параллельность прямой и плоскости; Параллельность плоскостей; Свойства параллельных.
Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, тои вся прямая принадлежит плоскости. α 1. Если плоскость β совпадает с плоскостью α, то утверждение.
Теорема Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную. β а1а1 А α плоскость α, в1в1 в а Доказать:
Транксрипт:

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

A2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

A3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Теорема 1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Дано:, Доказать: 1) 2) единственная Доказательство: Существование 1) Выбираем 2 точки 2) Через точки B, C и А можно провести плоскость 3) Т.к. значит прямая (из пунктов 1 и 2), значит плоскость существует такая, что она проходит через прямую а и.

Единственность. Доказательство: отметим, что теорема содержит два утверждения: 1. О существовании 2. О единственности плоскости. Рассмотрим прямую а и не лежащую на ней точку М. Докажем, что через прямую а и точку М проходит плоскость. Отметим на прямой а две точки: А и В. Точки М, А и В не лежат на одной прямой, поэтому согласно аксиоме А1 через эти точки проходит некоторая плоскость. Так как две точки прямой а (А и В) лежат в плоскости, то по аксиоме А2 плоскость проходит через прямую а. 2. Единственность плоскости, проходящей через прямую а и точку М, следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямую а и точку М, проходит через точки М, А и В. Следовательно, эта плоскость совпадает с плоскостью, так как по А1 через точки М, А и В проходит только одна плоскость. Теорема доказана.

Теорема 1: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. Дано: Доказать: 1)

Пользуясь данным рисунком, назовите: 1)четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости ABC; 2)плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ; 3)Прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC; плоскости SAC и CAB.