Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от 25.11.2009 Company Logo Дифференциальное исчисление Задача 2. Пусть (t) есть количество вещества прореагировавшего.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Правила дифференцирования 5.Теорема 4. (Производная сложной функции) Пусть.
Advertisements

Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Геометрический смысл дифференциала Вспомним, что f (x) есть тангенс угла наклона.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Дифференциальное исчисление Тема: Производная функции.
Бер Л.М. Функция нескольких переменных НИ ТПУ Рег. 96 от Company Logo 1 Определение. Касательной плоскостью Т к поверхности S в точке M 0 называется.
1 2 Определение производной функции в точке Непрерывность дифференцируемой функции Дифференциал функции Геометрический смысл производной и дифференциала.
Пусть функция y=f(x) определена на промежутке Х. Выберем точку Дадим аргументу x приращение Δx, тогда функция получит приращение Δy=f(x+Δx)- f(x).
Производная функции.
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ Лекция 1 Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР.
2. Определение производной 1. Приращение аргумента и приращение функции 6. дифференцирование – нахождение производной данной функции f (X) 5. геометрический.
Основы высшей математики и математической статистики.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной Дифференциальное исчисление – раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций.
Элементы дифференциального исчисления Лекция 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1. Производные 2. Таблица производных 3. Дифференциал.
Понятие производной Алгебра и начала анализа 11 класс.
Производная и дифференциал.. Геометрический смысл производной секущая Будем М М 0. Тогда секущая М 0 М занимает соответственно положения М 0 М 1, М 0.
Производная и ее применение в науке и технике Выполнил: Егоров Даниил, студент 1-ого курса ЧЭМК.
Бер Л.М. Функция нескольких переменных НИ ТПУ Рег. 96 от Company Logo 1 Функция нескольких переменных Определение. Точкой x в n-мерном пространстве.
Производная функции. 1. Задача, приводимая к понятию «производная» 1. Задача, приводимая к понятию «производная» Мгновенная скорость движения Физический.
Угловой коэффициент прямой. Прямая проходит через начало координат и точку Р(3; -1). Чему равен ее угловой коэффициент?
Бер Л.М. Введение в анализ ГОУ ВПО НИ ТПУ Рег.282 от Предел функции по Гейне Пусть функция у = f(x) определена в окрестности точки x 0. В самой.
Определение производной производной Задача о вычислении мгновенной скорости s ( t ) = 4 t² - закон движения материальной точки по прямой s - путь, пройденный.
Транксрипт:

Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Дифференциальное исчисление Задача 2. Пусть (t) есть количество вещества прореагировавшего за время t. В момент времени t+ t количество вещества будет (t+ t), т.е. за промежуток времени (t, t+ t) количество прореагировавшего вещества = (t + t) – (t). Средняя скорость химической реакции за интервал времени t будет равна / t. Чтобы найти скорость химической реакции в данный момент времени t надо устремить t к нулю, то есть Таким образом, производная от количества прореагировавшего вещества определяет скорость химической реакции.

Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo 0 y x x f (x)f (x) y=f (x) x + x x f (x + x) y

Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Производная функции Определение. Если существует предел отношения приращения функции f(x) к приращению аргумента x, при стремлении приращения аргумента к нулю, то он называется производной функции в точке x. Обозначения: y, f (x) или,. Определение. Функция, имеющая производную в точке, называется дифференцируемой в этой точке. Функция, называется дифференцируемой в промежутке, если она дифференцируема в каждой точке этого промежутка.

Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Физический смысл производной Производная характеризует скорость изменения функции в зависимости от изменения аргумента (скорость процесса в любой момент времени). С геометрической точки зрения дифференциру- емость означает, что к графику функции в данной точке можно провести единственную невертикальную касательную.

Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Геометрический смысл производной

Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Касательная и нормаль Определение. Касательной к графику функции в точке М 0 (x 0, y 0 ) назовем предельное положение секущей М 0 М, когда точка М, двигаясь вдоль кривой, стремиться к совпадению с точкой М 0. Уравнение касательной к графику функции в точке М 0 (x 0, y 0 ):. Прямая, проведенная через точку касания, перпендикулярно касательной к графику функции, называется нормалью. Уравнение нормали к графику функции в точке М 0 (x 0, y 0 ):

Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Односторонние производные Определение. Если функция y = f (x) определена в левосторонней (правосторонней) окрестности точки x 0 и существует то он называется производной от функции в точке x 0 слева, а производной в той же точке справа.

Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Теорема 1. (Необходимое и достаточное условие существования производной в точке) Функция y = f (x) имеет производную в точке тогда и только тогда когда в этой точке существуют и равны между собой производные функции слева и справа, причем. Теорема 2. (Связь между дифференцируемостью функции в точке и ее непрерывностью в этой точке) Если функция y = f (x) имеет производную в точке x 0, то она в этой точке непрерывна.

Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Правила дифференцирования Теорема 3. Пусть f (x) и g (x) дифференцируемые функции и с константа, тогда справедливы соотношения 1. [c f (x)] = c f (x). 2. [ f (x) g (x) ] = f (x) g (x). 3. [ f (x) g (x) ] = f (x) g (x) + f (x) g (x). 4..

LOGO Спасибо за внимание