Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от 25.11.2009 Company Logo Геометрический смысл дифференциала Вспомним, что f (x) есть тангенс угла наклона. - презентация

1 Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Геометрический смысл дифференциала Вспомним, что f (x) есть тангенс угла наклона касательной к оси OX. Поэтому, если провести касательную к кривой в точке x, то df будет катетом, который противолежит углу в треугольнике, гипотенуза которого образована касательной, а другой катет есть приращение dx = x. На рисунке нарисован и отрезок f(x), так что видно отличие f(x) и df(x). 0 y x x f (x)f (x) x + x dx= x f (x + x) f(x) df(x)

2 Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Правила дифференцирования Инвариантность формы первого дифференциала.

3 Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Основные теоремы дифференциального исчисления Геометрический смысл теоремы: в точке наибольшего или наименьшего значения функции касательная к графику функции параллельна оси OX. Теорема. (Ферма) Пусть функция f(x) определена и непрерывна на промежутке [a, b] и в некоторой внутренней точке x 0 этого промежутка достигает своего наибольшего или наименьшего значения. Если в этой точке существует производная, то она равна нулю: f (x 0 )=0.

4 Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Основные теоремы дифференциального исчисления Теорема (Ролля, о корнях производной) Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], дифференцируема на интервале (a, b) и значения функции на концах отрезка равны f(a)= f(b). Тогда на интервале (a, b) существует точка c, a

5 LOGO Спасибо за внимание