Дифференциал функции Определение 1. Пусть приращение функции можно представить в виде где A не зависит от, - бесконечно малая более высокого порядка малости, - презентация

1 Дифференциал функции Определение 1. Пусть приращение функции можно представить в виде где A не зависит от, - бесконечно малая более высокого порядка малости, чем при Тогда главная линейная часть приращения функции называется дифференциалом функции в точке : Определение 2. Дифференциалом независимой переменной называется приращение переменной:

2 Дифференциал функции Теорема. Функция имеет дифференциал в точке тогда и только тогда, когда существует, при этом 1. Прямая теорема. Доказательство Обратная теорема. Доказательство провести самостоятельно. Замечание. В дальнейшем функции, имеющие производную в точке х ( или в некотором интервале (a, b) ), будем называть дифференцируемыми в точке (или в интервале).

3 Дифференциал функции Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала: –В приближенных вычислениях 0 х y l dy Дифференциал функции численно равен приращению ординаты касательной к графику функции в точке

4 Дифференциал функции Свойства дифференциала. Пусть функции дифференцируемые. Тогда: Инвариантность формы дифференциала. Пусть функция дифференцируемая; Функция дифференцируемая. Тогда Форма дифференциала функции не зависит от того, является ли ее аргумент независимой переменной или функцией от новой переменной.

5 Дифференциал функции Таблица дифференциалов основных элементарных функций