Лекция 3. Лекция 3. Кодирование информации в ЭВМ : 1)Представление чисел в разрядной сетки в форме с фиксированной запятой, с плавающей запятой. 2)Кодирование чисел. Прямой, обратный и дополнительные коды

Представление чисел в разрядной сетки в форме с фиксированной запятой, с плавающей запятой. При выполнении вычислений на бумаге количество разрядов в числах не ограничивается. Иначе происходит при расчетах на ЭВМ, поскольку в них для размещения чисел отводится некоторое ограниченное число разрядов, получившее название "разрядная сетка". Условно разрядную сетку можно представить в виде заданного числа квадратов, в каждом из которых записана двоичная цифра 1 или 0 (рис. 1).

Вырабатываются эти уровни напряжений двухпозиционными электронными элементами, входящими в те или иные устройства ЭВМ. Наиболее часто для этой цели используются триггеры. Условное графическое обозначение одного из триггеров, используемых для представления двоичных цифр, приведено на рис 3

Представление целых двоичных чисел При обработке данных в ЭВМ различают следующие типы целых чисел: целые числа со знаком и без знака. Форматы для представления таких чисел, показаны на рис. 4.

Разрядная сетка для представления n-разрядных целых чисел со знаком представлена на рис. 5. Коэффициенты ai (i = 0, 1, 2,…, n-1) – это цифры двоичной системы счисления, стоящие при соответствующих степенях основания этой системы счисления. Для представления знака числа используется дополнительный, обычно крайний слева, знаковый разряд зн, в котором знак " + " изображается цифрой "0", а знак " - " цифрой "1". Положение точки мысленно фиксируется справа от младшего разряда a0.

В новейших микропроцессорах РС (начиная с Pentium 3 и выше) имеется устройство для выполнения целочисленных операций над двоичными и двоично-десятичными числами. В этом устройстве предусмотрены следующие форматы целых двоичных чисел (табл. 1). ФорматРазмер (бит)Диапазон значений Байт без знака8- от 0 до 255 Байт со знаком8- от –128 до +127 Слово без знака16- от 0 до Слово со знаком16- от –32768 до Удвоенное слово без знака32- от 0 до Удвоенное слово со знаком32- от –2 31 до

Представление целых десятичных чисел Десятичные числа представляются в двоично-десятичном коде (BCD – Binary Coded Decimal). BCD-числа могут храниться в двух форматах (рис. 6): -упакованный формат (каждый байт содержит две десятичные цифры в диапазоне от 0 до 9); -неупакованный формат (каждый байт содержит одну десятичную цифру).

Кодирование чисел. Прямой, обратный и дополнительные коды … … 1 0 Код отрицательной мантиссыКод положительного порядка место точки (+) (-) место точки

1. В случае правильных дробей разряд целой части, стоящий слева от точки и равный нулю, отбрасывается. На его месте располагается код знака "+", тоже равный нулю. Все остальные разряды дроби записываются без изменения. Пример 1. Записать число X = в прямом, обратном и дополнительном кодах. Действуя согласно правилу, получим: [X]пр = [X]обр = [X]доп = В случае целых чисел перед старшим разрядом числа вместо знака "+" ставится его код, равный нулю. Остальные разряды целого числа переписываются без изменения. Пример 2. Записать целое число Y = в прямом, обратном и дополнительном кодах. Действуя согласно правилу, получим: [Y]пр = [Y]обр= [Y]доп =

1. Для записи прямого кода отрицательной дроби необходимо отбросить разряд целых, равный нулю. Вместо разряда целых, стоящего слева от точки, поставить код знака "-", равный единице. Остальные разряды дроби переписать без изменения. Пример 3. Записать дробное число X = - 0, в прямом коде. Действуя согласно правилу, получим: [X]пр = Для записи прямого кода целого отрицательного числа необходимо вместо знака числа "-" поставить единицу. Остальные разряды целого числа переписать без изменения. Пример 4. Записать целое число Y = в прямом коде. Действуя согласно правилу, получим: [Y]пр = Прямой код используется при хранении чисел в ЭВМ, а также при выполнении арифметических действий с положительными числами

2. Для записи обратного кода отрицательной дроби необходимо вместо нуля в разряде целых, стоящего слева от запятой, поставить код знака "-", равный единице. Остальные разряды дроби инвертируются, т. е. единицы заменяются нулями, а нули - единицами. Пример 5. Записать число X = - 0, в обратном коде. Действуя согласно правилу, получим: [X]обр = Для записи обратного кода целого отрицательного числа необходимо вместо знака числа "-" поставить единицу. Остальные разряды целого числа проинвертировать. Пример 6. Записать число Y = в обратном коде. Действуя согласно правилу, получим: [Y]обр = Для получения дополнительного кода отрицательной дроби или целого числа необходимо: записать обратный код дроби или целого числа; затем, добавить к младшему разряду обратного кода единицу.

Пример 7. Записать число X = - 0, в дополнительном коде. Для решения этой задачи образуем сначала обратный код числа X [X]обр = , а затем к младшему разряду обратного кода добавим единицу [X]доп = Пример 8. Записать дополнительный код числа Y = Действуя аналогично, получим дополнительный код целого числа, а затем, добавляя к младшему разряду обратного кода единицу, получим дополнительный код числа Y.

Литература 1)Основы вычислительной техники: Учебное пособие/ Д.П. Гонтов, К.Г. Кречетников и др: Владивосток: ТОВВМУ, )Каган Б.М. Электронные вычислительные машины и системы: Учебное пособие для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 3)Калиш Г.Г. Основы вычислительной техники. Учеб. пособ. для средн. проф. учебных заведений. – М.: Высш. Шк., )Евреинов Э. В. Цифровая и вычислительная техника. – М.: Энергоатомиздат, )Цифровые устройства и микропроцессоры. Сборник заданий для лабораторных работ/ А. А. Гайзюмов, Д. П. Гонтов, А. Н. Карелин и др.: Владивосток: ТОВМИ, 1999.