Оценка существенности параметров линейной регрессии и корреляции

Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью t- критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики - t табл и t факт - принимаем или отвергаем гипотезу Н о. Если t табл < t факт то гипотеза H o - о незначимости параметра отклоняется, т.е. a, b и не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если t табл > t факт то гипотеза Н о не отклоняется и признается случайная природа формирования а, b или r xy.

Критические значения t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10; 0,05; d.f.d.f.a 0,100,050,01 16,313812,70663, ,30279, ,35343,18255, ,13182,77644, ,01502,57064, ,94322,44693, ,89462,36463,4995

Также для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии рассчитываются доверительные интервалы

доверительный интервал для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку для каждого показателя для коэффициентов регрессии границы доверительного интервала составят:

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.е. нижняя граница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр принимается нулевым, так как он не может одновременно принимать и положительное, и отрицательное значения.

Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических (дает оценку качества построенной модели ): Допустимый предел значений - не более 8-10%.

Пример. Предположим по группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассматривается зависимость затрат на производство(у) от выпуска продукции(х) Выпуск продукции, тыс. ед. (х) Затраты на производство, млн руб. (у)

уравнение регрессии: r 2 = 0,982, r = 0,991

Доверительные интервалы -22,39 a 10,801 31,16 b 42,52. Средняя ошибка аппроксимации А = 4,599.

коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения:

пример 1) 2)

Прогнозное значение определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения.

пример Выполнить, по уравнению регрессии y=280+5,6x, прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 127% от среднего уровня (x=6700).

средняя стандартная ошибка прогноза :

доверительный интервал прогноза

Нелинейная регрессия. Корреляция для нелинейной регрессии.

Если между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций

Нелинейная регрессия определяется, как в линейной регрессии, методом наименьших квадратов (МНК).

в параболе второй степени, заменяя переменные, получим двухфакторное уравнение линейной регрессии:

для полинома k -го порядка получим линейную модель множественной регрессии с k объясняющими переменными:

В уравнении равносторонней гиперболы – делаем замену z=1/x, получаем линейное уравнение y=a+bz

Для степенной модели линеаризация производится путём логарифмирования обеих частей уравнения с помощью замены получаем линейное уравнение

Для показательной модели линеаризация производится также с помощью логарифмирования обеих частей уравнения с помощью замены получаем линейное уравнение

Корреляция для нелинейной регрессии. Величина данного показателя находится в границах: чем ближе к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков.

проверка существенности в целом уравнения нелинейной регрессии осуществляется с помощью F-критерия Фишера среднее отклонение расчетных значений от фактических для уравнения нелинейной регрессии оценивается с помощью средней ошибки аппроксимации.