Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка гипотез и соответствующие статистические выводы являются одними из центральных задач математической. - презентация

1

2 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии

3 Проверка гипотез и соответствующие статистические выводы являются одними из центральных задач математической и прикладной статистики. В частности, проверка гипотез используется при оценке значимости воздействия факторных признаков на результативный.

4 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка гипотез и соответствующие статистические выводы являются одними из центральных задач математической и прикладной статистики. В частности, проверка гипотез используется при оценке значимости воздействия факторных признаков на результативный. Например, мы нашли уравнение регрессии вида: Вычислили стандартные ошибки для a, b.

5 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка гипотез и соответствующие статистические выводы являются одними из центральных задач математической и прикладной статистики. В частности, проверка гипотез используется при оценке значимости воздействия факторных признаков на результативный. Например, мы нашли уравнение регрессии вида: Вычислили стандартные ошибки для a, b. Теперь мы хотим узнать, воздействует ли параметр x на y. Сначала выдвигаем гипотезу.

6 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Гипотеза - это предположение, которое можно принять или опровергнуть. Затем гипотезу проверяем.

7 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Гипотеза - это предположение, которое можно принять или опровергнуть. Затем гипотезу проверяем. Итак, мы хотим узнать, воздействует ли параметр x на y, для этого составляем нулевую и альтернативную гипотезы:

8 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Гипотеза - это предположение, которое можно принять или опровергнуть. Затем гипотезу проверяем. Итак, мы хотим узнать, воздействует ли параметр x на y, для этого составляем нулевую и альтернативную гипотезы: 1. Нулевая гипотеза обозначается H 0 и обычно формулируется как b =0. Иными словами, гипотеза о том, что x имеет нулевой эффект на y (x не влияет на y). 2. Альтернативная гипотеза обозначается H 1 и обычно формулируется как b 0. Иными словами, гипотеза о том, что x имеет ненулевой эффект на y (x существенно влияет на y).

9 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Статистическим тестом или просто тестом называется любая процедура, основанная на наблюдениях (x 1, …,x n ), результатом которой является одно из двух возможных решений: Статистический тест

10 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Статистическим тестом или просто тестом называется любая процедура, основанная на наблюдениях (x 1, …,x n ), результатом которой является одно из двух возможных решений: 1. не отвергать (принять) нулевую гипотезу H 0 ; 2. отвергнуть нулевую гипотезу H 0 в пользу альтернативной гипотезы H 1. Статистический тест

11 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Поскольку тест основан на наблюдениях, т.е. использует случайную выборку, то, естественно, могут возникать ошибочные решения. Ошибки 1-го и 2-го рода

12 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Поскольку тест основан на наблюдениях, т.е. использует случайную выборку, то, естественно, могут возникать ошибочные решения. В связи с этим иногда возникают две ошибки теста: - ошибка 1-го рода: отвергается верная гипотеза. - ошибка 2-го рода: принимается ошибочная гипотеза. Ошибки 1-го и 2-го рода

13 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проблема ошибок 1-го и 2-го рода известна всем. Типичным примером этого является расследование уголовного преступления. Ошибки 1-го и 2-го рода в повседневной жизни

14 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проблема ошибок 1-го и 2-го рода известна всем. Типичным примером этого является расследование уголовного преступления. Если за нулевую гипотезу принять вариант, что подсудимый невиновен, то ошибка 1-го рода происходит, когда суд присяжных признает его виновным. Ошибки 1-го и 2-го рода в повседневной жизни

15 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проблема ошибок 1-го и 2-го рода известна всем. Типичным примером этого является расследование уголовного преступления. Если за нулевую гипотезу принять вариант, что подсудимый невиновен, то ошибка 1-го рода происходит, когда суд присяжных признает его виновным. Ошибка 2-го рода имеет место в том случае, когда суд присяжных ошибочно оправдывает виновного подсудимого. Ошибки 1-го и 2-го рода в повседневной жизни

16 Мы знаем оценку коэффициента, которая равна, и его стандартное отклонение - σ b. Истинное значение неизвестно. Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка нулевой гипотезы

17 Мы знаем оценку коэффициента, которая равна, и его стандартное отклонение - σ b. Истинное значение неизвестно. Проверка гипотезы всегда производится для заданного уровня значимости. Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка нулевой гипотезы

18 Мы знаем оценку коэффициента, которая равна, и его стандартное отклонение - σ b. Истинное значение неизвестно. Проверка гипотезы всегда производится для заданного уровня значимости. Найдем доверительный интервал для b : Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка нулевой гипотезы

19 Мы знаем оценку коэффициента, которая равна, и его стандартное отклонение - σ b. Истинное значение неизвестно. Проверка гипотезы всегда производится для заданного уровня значимости. Найдем доверительный интервал для b : Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка нулевой гипотезы t - квантиль распределения Стьюдента при уровне значимости.

20 Мы знаем оценку коэффициента, которая равна, и его стандартное отклонение - σ b. Истинное значение неизвестно. Проверка гипотезы всегда производится для заданного уровня значимости. Найдем доверительный интервал для b : Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка нулевой гипотезы t - квантиль распределения Стьюдента при уровне значимости. b - истинное значение коэффициента.

21 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Доверительный интервал для b : Проверка нулевой гипотезы

22 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Доверительный интервал для b : Для больших выборок справедлив закон трех сигм. Если мы имеем доверительную вероятность: Проверка нулевой гипотезы

23 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Доверительный интервал для b : Для больших выборок справедлив закон трех сигм. Если мы имеем доверительную вероятность: p = 99,7%, то t 3 (три сигмы), Проверка нулевой гипотезы

24 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Доверительный интервал для b : Для больших выборок справедлив закон трех сигм. Если мы имеем доверительную вероятность: p = 99,7%, то t 3 (три сигмы), p = 95%, то t 2 (две сигмы), Проверка нулевой гипотезы

25 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Доверительный интервал для b : Для больших выборок справедлив закон трех сигм. Если мы имеем доверительную вероятность: p = 99,7%, то t 3 (три сигмы), p = 95%, то t 2 (две сигмы), p = 68%, то t 1 (одна сигма); Проверка нулевой гипотезы

26 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Доверительный интервал для b : Проверка нулевой гипотезы

27 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Доверительный интервал для b : 1. Если ноль попадает в доверительный интервал, то принимаем нулевую гипотезу, и делаем вывод, что x имеет незначительное воздействие на y, и его можно убрать из уравнения. Проверка нулевой гипотезы

28 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Доверительный интервал для b : 1. Если ноль попадает в доверительный интервал, то принимаем нулевую гипотезу, и делаем вывод, что x имеет незначительное воздействие на y, и его можно убрать из уравнения. 2. Если же ноль не попадает, то мы отвергаем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную, т.е. b значимо отличается от 0. Делаем вывод, что x воздействует на y, и его надо оставить в составе уравнения регрессии. Проверка нулевой гипотезы

29 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии в целом делается с помощью коэффициента детерминации R 2.

30 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии в целом делается с помощью коэффициента детерминации R 2. R 2 - это показатель влияния факторных признаков на результативный. Он показывает, какая доля вариации результативного признака объясняется влиянием факторных признаков:

31 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии в целом делается с помощью коэффициента детерминации R 2. R 2 - это показатель влияния факторных признаков на результативный. Он показывает, какая доля вариации результативного признака объясняется влиянием факторных признаков:, 2 2 полная я 2 объясненна R где

32 признака у, вызванную изменением факторного признака х в соответствии с уравнением регрессии; Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии в целом делается с помощью коэффициента детерминации R 2. R 2 - это показатель влияния факторных признаков на результативный. Он показывает, какая доля вариации результативного признака объясняется влиянием факторных признаков:, 2 2 полная я 2 объясненна R где 2 объясненная - характеризует вариацию результативного

33 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии в целом делается с помощью коэффициента детерминации R 2. R 2 - это показатель влияния факторных признаков на результативный. Он показывает, какая доля вариации результативного признака объясняется влиянием факторных признаков:, 2 2 полная я 2 объясненна R где 2 объясненная - характеризует вариацию результативного признака у, вызванную изменением факторного признака х в соответствии с уравнением регрессии; полная 2 - дисперсия у.

34 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии

35 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии 0 - среднее значение. На графике заштрихованная часть относится к полной дисперсии ( 2 полная )

36 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии 00 линия регрессии - среднее значение. На графике заштрихованная часть относится к полной дисперсии ( 2 полная ) На графике заштрихованная часть относится к объясненной дисперсии ( 2 объясненная )

37 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии По значению R 2 находим фактическое значение F-статистики.

38 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии, где m – число параметров уравнения регрессии; По значению R 2 находим фактическое значение F-статистики.

39 m – число параметров уравнения регрессии; n – объем выборки или число значений x i и y i. Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии, где По значению R 2 находим фактическое значение F-статистики.

40 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии Затем по таблице распределения Фишера определяется критическое значение F критич. для заданного уровня значимости, числа степеней свободы m, n-m-1. По значению R 2 находим фактическое значение F-статистики.

41 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии Затем по таблице распределения Фишера определяется критическое значение F критич. для заданного уровня значимости, числа степеней свободы m, n-m-1. Теперь, если F фактич. > F критич., то H 0 - отклоняется, т.е. уравнение регрессии статистически значимо. По значению R 2 находим фактическое значение F-статистики.

42 Проверка гипотез на примере уравнения регрессии Проверка значимости уравнения регрессии Затем по таблице распределения Фишера определяется критическое значение F критич. для заданного уровня значимости, числа степеней свободы m, n-m-1. Теперь, если F фактич. > F критич., то H 0 - отклоняется, т.е. уравнение регрессии статистически значимо. В противном случае - уравнение статистически незначимо. По значению R 2 находим фактическое значение F-статистики.

43 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ