Проверка статистических гипотез Лекция 7 (продолжение) 1. - презентация

1

2 Проверка статистических гипотез Лекция 7 (продолжение) 1

3 Критерий согласия хи-квадрат Пирсона Разработан первоначально для дискретных распределений: Статистический ряд: 2 Нулевая гипотеза: исследуемая случайная величина имеет заданный закон распределения.

4 3 Статистика критерия: Является мерой близости теоретических вероятностей Р l и эмпирических (экспериментальных) частот v l Имеет асимптотическое ( при n -->oo ) распределение хи-квадрат. Число степеней свободы равно: L-1, если распределение полностью задано. L r, если дополнительно оценивается r неизвестных параметров распределения.

5 4 Для нахождения критической области необходимо по заданной вероятности ошибки первого рода (уровню значимости критерия) найти квантиль хи-квадрат распределения на уровне C Критическая область Область принятия гипотезы 1-

6 5 Подсчитываем значение статистики критерия и сравниваем его с критической точкой. Если То нулевая гипотеза отвергается. В противном случае она принимается на уровне значимости Критерий легко приспосабливается и для непрерывных распределений путем их дискретизации. Проверку гипотезы удобно совмещать с построением гистограмм.

7 Пять шагов проверки гипотезы 1. Сформулировать нулевую H 0 и альтернативную H 1 гипотезы. 2. Выбрать статистику критерия T ( X ) и уяснить её закон распределения. 3. Задать уровень значимости критерия. По таблицам квантилей распределения статистики найти критические точки и указать критическую область. 4. Подсчитать значение статистики критерия и проверить условие попадания в критическую область. 5. Сделать вывод о принятии нулевой или альтернативной гипотезы. 6

8 Простейшие параметрические гипотезы Гипотезы о среднем значении гауссовской случайной величины Дано: Проведено две серии независимых испытаний одинакового объема, по результатам которых получены оценки математического ожидания a 0 и a 1. Проверить нулевую гипотезу: a 0 = a 1. 7

9 8 Случай 1. Дисперсия известна и равна 2 Статистика критерия Имеет стандартное распределение

10 Выбор критической области зависит от вида альтернатив. Альтернатива первая: