Применение производной к исследованию функций. МБОУ СОШ 17 Галий Л.П.

Угловым коэффициентом прямой называется k = sin k = tg k = ctg х y 0 - угол между прямой и осью Ох

k = 0 k > 0 k < 0

Для каждой линейной функции найдите коэффициент k. k = 2 k = 0 k = -1 k = - 4 k = 18

У=1+2хУ=-2+2хУ=2х+2 у=7+2х у=7+2х У=2х-0,5У=-3+2х У=2х-9 У=2х-1 У=3-2хУ=2х У=2 У=2+4х У=2х+3 В этом доме есть «лишние» кирпичики. Найди прямые, которые не параллельны. Не ошибайся! Твои ошибки могут разрушить дом. П о с т р о й Д О М

Теперь в доме не хватает кирпичиков. Подбери недостающие кирпичики и щелкни по ним мышкой. Не ошибайся, твои ошибки увидят все! У=12 У=1+2хУ=-2+2х у=2х+2 у=2х+2 у=7+2х у=7+2х У=2х-0,5У=-3+2х У=2х-9 У=2х-1 У=2х-6 У=2х у=3+2х у=3+2х у=2х+7 у=2х+7 У=4х У=-3х У=0,2 У=-2 У=2х+3

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции f(х) в точке х 0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции у = f(х) в точке (х 0 ; f(х 0 )). нулю. f ' (х)= k= tg

f ' (х) < 0 f ' (х) > 0 Функция убывает на этом промежутке f '(х) = 0 Функция возрастает на этом промежутке

Стационарными называют точки, в которых производная функции больше 0 равна 0 больше 1 меньше 0

Если при переходе через стационарную точку х 0 изменяет знак с «–» на « + » ; изменяет знак с «+» на « - » ; не изменяет свой знак В точке х о экстремума нет В точке х о - минимум В точке х о - максимум

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a; b]. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. y = f(x) y x a b

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a; b]. На рисунке изображен график ее производной у = f / (x). В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. y = f / (x) y x a b

х Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. В какой точке отрезка [-3;0] у = f(x) принимает наибольшее значение?

На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания. y = f / (x) y x

y = f / (x) Функция у = f(x) определена на промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите количество таких чисел х i, что касательная к графику функции в точке х i параллельна прямой у = -2х y x

На рисунке изображён график функции f(x), определённой на промежутке [-5;5). Определите количество целых чисел х i, таких, что f'(x i ) отрицательно

Функция задана графиком. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=12.

х1х В какой из указанных точек производная функции, график которой изображен на рисунке, отрицательна? х2х2 х3х3 х4х4 Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o. Проверка (4) х3х3 х у х4х4 х2 х2 В этой точке производная равна нулю! В этой точке производная равна нулю! ПОДУМАЙ ! х1х1 Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k > o ВЕРНО!

. На рисунке изображены прямые, являющиеся касательными к графику функции у = f (х) в точках с абсциссами х 1, х 2, х 3, х 4, х 5. Определите количество неположительных чисел среди значений производной у = f' (х) в точках х 1, х 2, х 3, х 4, х 5. 4

Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]. На рисунке изображен график её производной. В ответе укажите количество точек экстремума, количество точек минимума. y = f(x) y x a b

На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной в точке х Подумай! Верно! Подумай ! х0х0 Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k >o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 4 : 4 =1 –5 –1 5 1

Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2 На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной в точке х Подумай! Верно! Подумай ! х0х0 0,5 –0,5 –2 2

х На рисунке изображен график производной функции у =f(x), заданной на промежутке [-4;5]. Найдите промежутки возрастания функции у =f(x).В ответе укажите длину наибольшего из них.

Диагностическая работа , ,25 0, ,52-33 Диагностическая работа , ,75 - 0, ,5

а) Повторение – мать учения. б) Любишь кататься, люби и саночки возить. в) Как аукнется, так и откликнется. Графики функций и пословицы к ним.