Аналитическое представление полутоновых изображений (По результатам работ выполненных в отд. 235) Калмыков В.Г., Вишневский В.В., Власова Т.М., Романенко Т.Н.

Візуальний MPEG-7 Засоби описування складаються з базових структур і дескрипторів візуальних характеристик: Форма Текстура Локалізація Колір Рух Інше Приклад сегментації зображення

Структурная модель полутонового изображения Полутоновое изображение Фон – функция яркости Объекты - полости Контуры объектов Функции яркости объектов Особые точки контуров Отрезки прямых Дуги кривых

a e f b c r x r y d Рис.3.8. Виділення контурів на півтоновому зображенні, отримане програмами, що реалізують строкову модель зображення та оброблення контурів: a – модельне півтонове зображення; b – те ж саме зображення з виділеними особливими точками (синім кольором показані особливі точки горизонтальних строк, червоним – вертикальних строк); c – криві оптичної щільності – r – горизонтальних строк; d – криві оптичної щільності – r – вертикальних строк; e – зображення контурів, утворені окремими особливими точками; f – зображення контурів лініями, що поєднують особливі точки.

1. Что такое линия (граница)? 2. Что такое прямая (отрезок прямой)? 3. Что такое кривая (дуга цифровой кривой)? 4. Как определить кусок простой поверхности?

стимул Типичные рецептивные поля нейронов стриарной коры и их реакции Зона возбуждения обозначена +, зона торможения ; А белая линия на черном фоне; Б черная линия на белом фоне; В граница черного и белого контур. Реакция нейрона с рецептивным полем типа А предъявление стимулов сверху вниз: 1 оптимальный стимул; 2 стимул совпал с зоной торможения слабый ответ после прекращения действия стимула 3 несовпадение направления воздействие на зоны возбуждения и торможения одинаковое импульсов нет; 4 отсутствие стимула импульсов нет

Тип фильтра Нап р Маска 3х3 Превитт ׀ Превитт Собел ׀ Собел Выделение границ – фильтры Робертса, Собела, Превитта

Исходное изображение V={v(m,n)|m=1,M;n=1,N} g(m,n)= Gσ* v(m,n), где Gσ фильтр Гаусса для значения дисперсии σ, g(m,n) элемент "размытого" изображения Vg. где g m (m,n) и g n (m,n) частные значения градиентов для горизонтального и вертикального направлений на размытом изображении g(m,n), используя, например, оператор Собела, где Т – специально подобранный порог Метод Канни

Выделение границ – метод Канни σ = 0 σ = 1 σ = 2 σ = 3

Почему односвязную последовательность пикселов нельзя считать линией на плоскости? Теорема Жордана: Простая замкнутая линия разделяет плоскость на две компоненты. Ковалевский 2004

Парадоксы связности 4-соседство - 3 компоненты 8-соседство - 1 компонента Ковалевский 2004

Парадоксы границы 4-соседство - граница не связна Граница S: множество элементов S, которые имеют соседей в S. 8-соседство - граница не простая Граница объекта не совпадает с границей фона! Ковалевский 2004

Проблемы соседства объектов с контурами, состоящими из пикселов

Структуры данных a b Стандартный (a) и топологический растр (b) (клеточный комплекс) Ковалевский 2004

Полутоновое изображение – двумерный клеточный комплекс пиксел – двумерный элемент 1 пиксел – 4 точки: 4 штриха - крэка

Построение контуров полутонового изображения

Визначення фрагмента контуру обєкта півтонового зображення як звязаної послідовності одномірних клітин при наявності завад – Обєкт півтонового зображення 2 – Фрагмент обєкту 3 – Визначені особливі точки – втрата звязності. 4 – Визначені граничні одномірні клітини – креки – вертикальні та горизонтальні штрихи – збереження звязності. 5 – У багатьох практичних випадках навіть найпростіший аналіз звязності дає можливість виділити звязану послідовність штрихів та усунути завади – незвязані штрихи. У більш складних випадках для визначення контуру має бути виконаний дещо складніший структурний аналіз але на множині граничних штрихів кількість яких суттєво менша ніж загальна кількість пікселів зображення

Отображение отрезков прямых произвольного направления (b,c,d) посредством нейронов, возбуждающихся отрезками фиксированных направлений и длины (a). b a c d Дискретизация контура Под L-элементом будем понимать связную последовательность креков вертикальной (горизонтальной) ориентации, которая содержит не более одного крека горизонтальной (вертикальной) ориентации.

k1 подряд идущих L-элементов длины l и один L-элемент длины l+1, образуют К1-элемент

Вершины 3 уровень 2 уровень 4 уровень 1 уровень Р Е Ц Е П Т О Р Ы (С И Г Н А Л Ы К Р Е К О В ) L -элементы К 1 -элементы К 2 -элементы К 3 -элементы Формування образу відрізка цифрової прямої

Теория опознавания и памяти – З.Л. Рабинович

Понятие непрерывной кривой на плоскости (в пространстве) является одним из понятий, интуитивно кажущихся простыми, но фактически очень сложно определяемых. В разные периоды развития математики крупнейшие представители этой области человеческих знаний по-разному определяли непрерывную кривую. Каждое новое определение исходило из потребностей практической деятельности человека, а также уровня знаний соответствующей эпохи. Дополнительные главы математического анализа И.П. Макаров

Определение кривой Жордана Плоская кривая есть множество точек плоскости, координаты которых определяются двумя уравнениями x = (t), y = (t), где и две какие-нибудь непрерывные функции переменного t, определенные на сегменте [0,1]. Под простыми дугами обычно понимают кривые Жордана без кратных точек или простые дуги, то есть такие, что для любых двух разных значений t' и t' соответствующие им точки на плоскости M' [ (t'), (t')] и M [ (t ), (t )] – разные. Поскольку множество точек замкнутой кривой, например, всей окружности или всего эллипса, не является простой дугой, при необходимости замкнутые кривые всегда можно представить как замкнутые последовательности простых дуг, например дуг окружностей, эллипсов и т.д.

Кривая Пеано соответствует условиям Жордана

Сектора эллипса, отличающиеся положением в поле зрения, и их контура, определенные программой CorelTrace

hnhn A B TnTn T n+1 T s-1 Дуга произвольной кривой с вписанной ломаной линией x = (t), y = (t), a t b. a = t 0 < t 1 < … < t s-1 < t s = b, (1) При s h n 0 в дискретном пространстве дискретности d при h n < d дискретные отображения звеньев дуги совпадут с соответствующими отрез- ками цифровых прямых вписанной ломаной линии

Под дугой цифровой кривой в дискретном пространстве дискретности d будем понимать такую последовательность отрезков цифровых прямых, что через конечные три точки каждой пары соседних отрезков можно провести такую окружность, что высота сегментов этой окружности, соответствующих соседним отрезкам, не превышает d/2. SR 1 = OT n-1 – OT n-1 cos = r – r cos = r(1 – cos ) d/2; T n R 2 = OT n - OT n cos 2 = r – r cos 2 = r(1- cos 2 ) = 2 r (1- cos 2 ) T n R 2 /SR 1 =2(1+cos ); T n R 2 =2(1+cos ) SR 1. Для SR 1 d/2 и 30, T n R 2 1,85d. Таким образом максимальное отклонение T n+1 T* = 2 T n R 2 3.7d.

Восстановление контура объекта Объект Программа Coral Trace Программа по предлагаемому методу

Объекты Контура по CorelTrace Контура по предлагаемому методу

Крива Безьє - параметрично заданий поліном третього порядку х0,у0х0,у0 х2,у2х2,у2 х3,у3х3,у3 х1,у1х1,у1 Графічна інтерпретація алгоритму де v opt -вектор оптимальних параметрів кривої Безьє; v = { х 0,у 0, х 1,у 1, х 2,у 2, х 3,у 3 }- вектор параметрів кривої Безьє; S - площа між кривою Безьє та графіком експриментальних даних; D(n) = {d 0,d 1,d 2,…,d n,…, d N }- графік експериментальних даних; n = 1,N – кількість вимірювань в графіку експериментальних даних; Графік експериментальних даних Початкове положення апроксимуючої кривої Безьє Ламана лінія, яка замінює криву Безьє у розрахунках. Точки зламу з шагом Δt Площа, що мінімізується

Коэффициенты в уравнении можно вычислить по формулам: где Т – «натяжение» (при Т = 0 – получаем прямую, с увеличением Т изгиб кривой увеличивается, при Т больше 1 или меньше 0 кривая может сделать петлю); - координаты управляющих точек, через которые проходит кривая

Аппроксимация поверхности

Аппроксимация поверхностей сложного объекта

Аппроксимация поверхности (пример)

Выделение особых точек на изображении

Распознавание кривой – использование пространства Хаусдорфа

На основі системологічних досліджень нейрофізіологічних джерел визначено, що зорова система людини працює зі змінною роздільною здатністю. Ймовірно, що саме це дозволяє сприймати зображення, суттєво різні за розміром, текстурою, т.п. Зміна роздільної здатності впливає навіть на результат роботи звичайної програми Finereader.

Запропонована нова структурна модель півтонового зображення як двомірного клітинного комплексу, що дозволяє визначити контури обєктів півтонового зображення як результат обчислення та аналізу функцій градієнту яскравості рядків зображення.

Спасибо за внимание !