Законы логики Автор: Н.В. Степанова, МОУ «СОШ 37», г. Новокузнецк

Цель урока: знакомство с законами алгебры логики и их использование при тождественных преобразованиях.

В алгебре логики выполняются основные законы, позволяющие производить тождественные преобразования логических выражений.

ЗАКОНЫ ЛОГИКИ А & А = АА v А = А 1. Закон идемпотентности 2. Закон коммутативности (переместительный) А & B = B & AA v B = B v A 3. Закон ассоциативности (сочетательный) (А&B)&C = A&(B&C)(AvB)vC = Av(BvC)

4. Закон дистрибутивности (распределительный) (A&B)vC = (AvС)&(ВvC)(AvB)&C =(А&С)v(В&C) 5. Закон де Моргана Второй - A v B=А & BПервый - A & B=А v B 6. Закон двойного отрицания А=А

7. Закон исключения третьего А v А = 1 8. Закон противоречия всегда истина А & А = 0всегда ложь 9. Действия с логическими константами А v 1 = 1А & 1 = АА v 0 = А

Как следствие основных законов выводятся формулы, полезные при упрощении логических функций.

1. Формулы поглощения А А&B=AA&(A B)=A A (A&B)=A BA&(A B)=A&B 2. Формулы склеивания A&B A&B=A(A B)&(A B)=A 3. Формулы замены операций A B=A&B A&BA B=(A B)&(A B) A B=(A B)&(B A)A B=A B

Упростить логическое выражение F=А & В С = закон де Моргана =А & B & С= закон двойного отрицания закон де Моргана = (А В) & С

Упростить логическое выражение F=А В & (А & В)= = А&В&(A&B)= закон де Моргана закон ассоциативности =А & A & B & B= закон противоречия =0 & B & B= Действия с логическими константами =0 & B=0 закон идемпотентности

Список литературы: 1.Е.С. Кутугина «Арифметические и логические основы построения компьютера» 2.Е. В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина «Математические основы информатики». 3.О.Л. Соколова «Универсальные поурочные разработки по информатике: 10 класс».

Спасибо за внимание!