Матрицы и операции над ними.. Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Тема 1. «Матрицы и действия над ними» Основные понятия: 1.Определение матрицыматрицы 2.Виды матрицВиды 3.Действия над матрицамиДействия 4.Перестановочные.
Advertisements

1. МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1.1. Матрицы. Действия с матрицами Определение 1.1. Таблица вида: (1.1) в которой все – заданные числа, называется.
1. Матрицы Элементы линейной алгебры. Матрицы Матрицей размера m n называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Числа a.
Литература Апатенок Р.Ф., Маркина А.М., Попова Н.В., Хейнман В.Б. Элементы линейной алгебра и аналитической геометрии Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная.
{ определение – типы матриц – сложение матриц – умножение матриц – свойства операции умножения – умножение матрицы на число – полином от матриц – транспонирование.
« Матрицы и действия над ними» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель:
Матрицы лекция 2. Определение Матрицей размера называется прямоугольная таблица из чисел, где,, состоящая из строк и столбцов.
МАТРИЦЫ Ельшина А.О. ФИСМО, социология, 1 курс. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Матрицей Матрицей размером m×n называется совокупность m·n чисел, расположенных в виде прямоугольной.
Теория матриц Лекция 5. План лекции: Понятие матрицы. Операции с матрицами. Определители, их свойства. Обратная матрица. Характеристическое уравнение.
§1 МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1.1 Матрицы и их свойства Матрицей размера m n называется совокупность mn чисел, расположенных в виде таблицы из m строк и n.
Линейная алгебра Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами Метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений.
Лектор: Янущик Ольга Владимировна Апатенок Р.Ф., Маркина А.М., Попова Н.В., Хейнман В.Б. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии Беклемишев.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 1. Тема: Определители и их свойства. Цель: Рассмотреть.
1 2. Матрицы. 2.1 Матрицы и их виды. Действия над матрицами. Джеймс Джозеф Сильвестр.
Матрицы Матрицей называется прямоугольная таблица чисел. Если матрица содержит строк и столбцов, то говорят, что матрица имеет размерность. - порядок матрицы.
ТЕМА ЛЕКЦИИ : « МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ ». ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. Определение матрицы, элементы матриц 2. Виды матриц 3. Линейные операции над матрицами.
Матрицы в экономике. Матрицы Матрицей A=Amn порядка m*n называется прямо -угольная таблица чисел, содержащая m - строк и n - столбцов.
Основы матричной алгебры СЛОЖЕНИЕ МАТРИЦ Операция сложения матриц определяется для двух матриц одинакового размера. Если А, В – это матрицы, то элементы.
Матрицы Элементарные преобразования и действия над матрицами made by aspirin.
Занятие 1. Матрицы Виды матриц Действия над ними.
Транксрипт:

Матрицы и операции над ними.

Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов.

,где a ij - элемент матрицы i- номер строки: i=1,2,…,m j- номер столбца: j=1,2,…,n

Если у матрицы m строк и n столбцов, то она имеет размерность m × n (прямоугольная матрица) A m × n или Если m=n, то матрица называется квадратной. Число строк или стобцов квадратной матрицы называется её порядком.

Квадратная матрица n-го порядка: главная диагональ побочная диагональ

Если у квадратной матрицы отличны от нуля только элементы, лежащие на главной диагонали, то такие матрицы называются диагональными.

Матрица, у которой все элементы, лежащие выше (ниже) главной диагонали – нули, называется треугольной.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей.

Дана прямоугольная матрица m × n. Если m=1, то получаем матрицу-строку: Если n=1, то получаем матрицу-столбец:

Две матрицы называются равными, если они одинаковой размерности и соответствующие элементы равны. Т.е, пусть A=(a ij ) и B=(b ij ):

Линейные операции над матрицами. Суммой матриц A=(a ij ) и B=(b ij ) называется матрица C=(c ij ) (А+В=С), элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В: c ij =a ij +b ij, причем

Найти А + В и А - В:

Свойства сложения матриц: 1)А+В=В+А закон коммутативности 2) (А+В)+С=А+(В+С) закон ассоциативности 3), что А+0=0+А=А 4) А В: А+В=В+А=0, т.е. В=-А (матрица, противоположная матрице А).

Произведением матрицы A=(a ij ) на число к R, называется матрица кА, каждый элемент которой равен кa ij: кА=(ка ij )

Свойства умножения матрицы на число: 1)(а+b)А=аА+bА закон дистрибутивности относительно сложения чисел 2)a(А+В)=aА+aB закон дистрибутивности относительно сложения матриц 3)(ab)A=a(bA) 4)1 · A=A А

Произведением матриц A m×n =(a ij ) и B n×p =(b jk ) называется матрица C m×p =(c ik )=A·B, элементы которой гдеi=1,2,…,m k=1,2,…,p

Найти А · В и B · A:

умножение матриц имеет смысл только в том случае, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. в результате умножения получается матрица с количеством строк первой и количеством столбцов второй.

Свойства умножения матриц: 1)АВ ВА 2)А(ВС)=(АВ)Сзакон ассоциативности 3)(А+В)С=АС+ВСзакон дистрибутивности 4)Если АВ, то а(АВ)=(аА)В=А(аВ), а R 5) Произведение двух ненулевых матриц может быть нулевой матрицей.

Если АВ=ВА, то матрица А и В называются перестановочными или коммутирующими.

Если в диагональной матрице все элементы главной диагонали 1, то матрица называется единичной. Свойство:ЕА=АЕ=А

Если в матрице переставить строки местами со столбцами, то получим матрицу, которая называется транспонированной:

Матрица называется симметричной, если симметричная

Свойства транспонированной матрицы:

Даны матрицы А и В: Вычислить:

Каков порядок матриц А и В? Вычислить АВ.