Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Инвестиционный портфель Минасян В.Б. к.ф.-м.н., профессор кафедры корпоративных финансов ВШФМ РАНХиГС при Президенте РФ. Certified International Investment Analist (CIIA)

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Портфельный подход к управлению активами Портфельный подход Портфельный подход предполагает восприятие активов инвестора в виде элементов единого целого – портфеля, которые сообщают ему (портфелю) характеристики доходности и риска. На основе этого возникает возможность анализировать и оптимизировать соотношения этих величин для портфеля

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Измерение доходности актива за период А. Актив не приносит доходов в течение периода (золото) - доходность за период [t-1,t] и цены актива в соответствующий момент Б. По активу выплачивается доход (дивиденд, купон) в размере в момент t

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Измерение доходности актива за период В. По активу выплачивается доход в размере в момент, t-1<

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Средняя доходность от инвестиции на периоде -Доходность за период [t-1,t] - Цена актива в момент t …

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Пересчет доходности за период вложения в годовую доходность

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Доходность, как случайная величина. Ожидаемая доходность Ожидаемая доходность. R- случайная величина, зависящая от «сценариев» развития ситуации. R P … … -Значение доходности в i-ом сценарии -Вероятность i-ого сценария Ожидаемая доходность (математическое ожидание доходности)

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Пример Значит вложения в А и В одинаково привлекательны? СценарийВероятность Доходность акции компании А Доходность акции компании В Подъем0,20,30,5 Стабильность0,60,1 Спад0,2-0,1-0,3

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Дисперсия и стандартное отклонение доходности, как меры риска Дисперсия доходности Стандартные отклонения доходности (волатильность) R P … … Меры риска по активу.

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Пример Мы знаем, что: СценарийВероятность Доходность акции А Доходность акции В Подъем0,20,30,5 Стабильность0,60,1 Спад0,2-0,1-0,3 С точки зрения рисков –А предпочтительнее.

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Рациональный инвестор Рациональный инвестор – инвестор, который при принятии инвестиционного решения учитывает только и 1)При одинаковой ожидаемой доходности предпочитает инвестиции с меньшими рисками 2)При одинаковых рисках предпочитает инвестировать с большей доходностью

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Статистическая оценка ожидаемой доходности и стандартного отклонения Выборочное среднее доходности Выборка значений доходности З.Б.Ч.при при больших N Выборочная дисперсия доходности З.Б.Ч.при при большихN

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Портфель и идея диверсификации Портфель - это корзина ценных бумаг. Он определяется весами (долями) общей стоимости портфеля, инвестированными в каждый актив 12 … n активы … веса активов Чаще всего Но можно рассматривать и вариант, допускающий - короткая продажа по i-ому активу. Пример (0,5; 0,6; -0,1) Диверификация это разложение средств инвестора по портфелю, в надежде на уменьшение риска.

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Реализованная и ожидаемая доходность портфеля 12 … n ( … ) … Реализованная доходность портфеля Ожидаемая доходность портфеля

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Ковариация и коэффициент корреляции доходностей активов, как меры их статистической зависимости X,Y акции,, - их доходности Если и независимы мера зависимости между и Если и движутся в одинаковом направленииЕсли и движутся в разных направлениях - линейная зависимость

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Статистическая оценка ковариации и коэффициента корелляции выборка доходностей Х выборка доходностей Y при больших N

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Риск портфеля А) Портфель из 2-х активов 12 веса активов риски активов коэффициент корреляции активов Риск портфеля Максимальный эффект диверсификации Эффект диверсификации Нет эффекта диверсификации

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Риск портфеля Б) Портфель из 2-х активов 12…n … коэффициент корреляции между i-ым и j-ым активами

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Эффективная граница портфеля из 2-х активов E(R) Гипербола А) Б) В)

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Эффективная граница для рисковых активов E(R) Зонтик Марковица - множество всевозможных портфелей E(R) Точка внутри зонтика – не эффективная инвестиция. хуже и.

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Граница минимального риска и эффективная граница АСВ – граница минимального риска СВ – эффективная граница E(R) А В С

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Влияние диверсификации на риск Общий риск Систематический риск Несистематический риск N (число акций в портфеле)

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Портфель с безрисковым активом E(R) М Эффективная граница - линия рынка капитала (CML) Уравнение CML - Уравнение для эффективных портфелей

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Уравнение линий ранее ценных бумаг (SML-линия) CAPM - модель Для любого актива (портфеля) (эффективного и неэффективного) - Безрисковая доходность - премия за рыночный риск - Коэффициент компаний i

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Насколько Е(R) и полно отражает сложное понятие риска? ПортфельДоходностьВероятностьE(R) A 0,15 0,12 0,09 0,333 0,120,025 B 0,24 0,12 0,00 0,333 0,120,098 C 0,34 0,12 -0,10 0,1 0,8 0,1 0,120,098 D 0, ,0 0,98 0,02 0,120,160 E 1,2421 0,0971 0,02 0,98 0,120,160

Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ ВЫСШАЯ ШКОЛА ФИНАНСОВ И МЕНЕДЖМЕНТА Спасибо за внимание!