Численные методы в оптике кафедра прикладной и компьютерной оптики Методы численного дифференцирования.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
Advertisements

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ ЛЕКЦИЯ 1. ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Численные методы в оптике кафедра ПиКО Моделирование формирования изображения при когерентном освещении.
y xx0x0 x1x1 f(x 0 ) f(x 1 ) y=f(x) 0 Приращение аргумента. Приращение функции.
Основы высшей математики и математической статистики.
Производная функции может быть найдена по схеме: Дадим аргументу х приращение Δх и найдем значение функции y+Δy=f(x+Δx) Дадим аргументу х приращение Δх.
Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования.
Л АБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 Тема: Численное дифференцирование Тема: Численное дифференцирование.
Численные методы в оптике кафедра прикладной и компьютерной оптики Аппроксимация.
1 Данные в алгоритмах Операция присваивания. 2 Алгоритмы работы с данными Данные - это величины, обрабатываемые программой Данные бывают: -Входные ( исходные.
2. Правила и формулы дифференцирования (продолжение 2)
1 Данные в алгоритмах Операция присваивания. 2 Алгоритмы работы с данными Данные - это величины, обрабатываемые программой Данные бывают: -Входные ( исходные.
Роль вычислений в современной науки работу выполнил студент 141 группы Тимаков Артём.
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши.
1.Приращение аргумента 2.Приращение функции 3.Закрепление х у ав.
Математический анализ Составитель: Никулина Л.С., старший преподаватель кафедры Математики и Моделирования.
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. Задача Коши.
Определение дифференциала функции Дифференцируемость функции Правила дифференцирования Инвариантность формы дифференциала Пример Дифференциал в приближенных.
Лобанов Алексей Иванович Основы вычислительной математики Лекция 1 8 сентября 2009 года.
Транксрипт:

Численные методы в оптике кафедра прикладной и компьютерной оптики Методы численного дифференцирования

2 Односторонняя разность Производная функции определяется выражением: заменяем приращение на конечную величину (шаг дифференцирования): x0x0 f(x0)f(x0)f(x0+Δx)f(x0+Δx) x0+Δxx0+Δx ΔxΔx

3 Односторонняя разность Численное дифференцирование: правосторонняя разность: левосторонняя разность: xixi f(xi)f(xi) f(x i+1 ) x i-1 x i+1 f(xi-1)f(xi-1) f1f1 x1x1 f2f2 x2x2 …… fifi xixi …… fnfn xnxn

4 Двусторонняя разность Более точное значение производной: Двусторонняя разность: xixi f(xi)f(xi) f(x i+1 ) x i-1 x i+1 f(xi-1)f(xi-1) f1f1 x1x1 f2f2 x2x2 …… fifi xixi …… fnfn xnxn

5 Производная высоких порядков Производная n-го порядка считается первой производной от (n-1)-го порядка: или

6 Частное дифференцирование функции от многих переменных Все аргументы функции становятся константами, кроме аргумента по которому проводится дифференцирование Требуемый порядок производной получается путем последовательного вычисления производных, вплоть до требуемого порядка

1 1 главный луч Канонические зрачковые координаты Канонические зрачковые координаты: где, – входные и выходные реальные зрачковые координаты,, – входные и выходные апертуры. верхний луч: сагиттальный луч: нижний луч: главный луч: Полярные координаты: