«Московский физико-технический институт» (государственный университет) Учреждение Российской академии наук Институт ядерных исследований РАН Выпускная квалификационная работа на степень бакалавра «Что мы знаем о тёмной энергии в свете последних данных по измерениям сверхновых типа 1А» Голенко Виталий Научный руководитель: д.ф.-м. н. Ткачёв Игорь Иванович Москва, 2012

План работы Введение Связь светимости сверхновых с красным смещением Параметр Хаббла Поиск плотности тёмной энергии Выводы

Введение Тёмная материя: 1.1. Гравитационное линзирование 1.2. Кривые вращения спиральных галактик Тёмная энергия: 2.1. Пространственная плоскостность 2.2. Зависимость темпа расширения Вселенной на различных этапах эволюции Вселенной от форм и количества энергии

Связь светимости сверхновых с красным смещением, где L и Ɩ – абсолютная и относительная светимости. Ɩ 1 / Ɩ 2 =100 (m2-m1)/5 m 2 -m 1 =2.5log 10 (Ɩ 1 / Ɩ 2 ), m – видимая звёздная величина. µ=m-M=5log 10 (D/10), µ=5log 10 (D/10 6 ) +25, M – абсолютная звёздная величина. ds 2 =dt 2 -a 2 (t) γ ij dx i dx j - метрика Фридмана-Робертсона-Уокера (FRW) - параметр Хаббла. dt=adη ds 2 =a 2 (η) [dη 2 - δ ij dx i dx j ] – метрика (FRW) через конформное время.

Связь светимости сверхновых с красным смещением - красное смещение. a(t) = a 0 / (1+z)

Параметр Хаббла - уравнение Фридмана. - критическая плотность. ρ с = 1,88 ˑ h 2 г/см 3 = 0,55 ˑ ГэВ/см 3 Ω M + Ω rad + Ω Λ + Ω curv = 1 H 0 = 71 (км/с)/Mпк = h × 100 (км/с)/Mпк

Параметр Хаббла,где T 0 = 2,725 К ρ γ,0 = 2,55ˑ ГэВ/см 3 Ω γ = 2,5ˑ10 -5 /h 2 = 5.0ˑ10 -5 Ω rad – величина порядка |Ω curv | < 0,02 H 2 = Ω M + Ω Λ = 1

Поиск плотности тёмной энергии Процедура фитирования: - хи-квадрат 1) Находим модуль расстояния для каждой сверхновой. 2) Для каждой звезды находим среднеквадратичное отклонение. 3) Пункты 1) и 2) повторяем для всех сверхновых складываем отклонения делим на количество звёзд хи-квадрат для определённого значения плотности тёмной энергии. 4) Описанную процедуру повторяем для всех значений плотности тёмной энергии в интервале от 0 до 1 с шагом 0,001. Значение плотности тёмной энергии соответствующее наименьшему значению ошибки – истинное значение плотности тёмной энергии.

Поиск плотности тёмной энергии График µ(z) при h=0.7 и =0.709

Поиск плотности тёмной энергии График зависимости плотности тёмной энергии от параметра Хаббла Правая граница для интервала значений красного смещения z Количество точек при данных z Значение параметра Хаббла h Ошибка параметра h r = H 0 z – закон Хаббла.

Поиск плотности тёмной энергии, где σ sys = 0.15 * График µ(z) построен при h=0.7 и = (синий ) и = 0,709 (красный) * - R. Amanullah, C. Lidman, D. Rubin (Supernova Cosmology Project) Spectra and Light Curves of Six Type Ia Supernovae at and the Union2 Compilation

Поиск плотности тёмной энергии Зависимость плотности тёмной энергии от параметра Хаббла с (красная) и без (синяя) учёта систематической ошибки Правая граница для интервала значений красного смещения z Количество точек при данных z Значение параметра Хаббла h Ошибка параметра h

Поиск плотности тёмной энергии Зависимость ошибки плотности тёмной энергии от параметра Хаббла h 1 = – без учёта σ sys ; h 2 = – с учётом σ sys

Выводы Выведена формула зависимости светимости сверхновых типа 1А от их красного смещения. Написана программа, использующая процедуру фитирования, для определения плотности тёмной энергии. Профитированны данные 574 сверхновых. Получены значения плотности тёмной энергии. Построены зависимости плотности тёмной энергии от современного значения параметра Хаббла. Получены значения современного параметра Хаббла, используя малое приближения закона Хаббла. Получено значение параметра Хаббла, исследуя поведение ошибки в графике зависимости плотности тёмной энергии от современного значения параметра Хаббла.

Спасибо за внимание!