Расчеты свойств графена в рамках КТП I. Fialkovsky 1,2, D. Vassilevich 2,3 1 Instituto de Fisica, Universidade de Sao Paulo, Brazil 2 Department of Theoretical Physics, St. Petersburg State University, Russia 3 Universidade Federal ABC, Sao Paulo, Brazil

, DIAS КТП и графен,Фиалковский И. 2 Contents Общие свойства графена Приближение сильной связи Лагранжев формализм и КТП Оптические свойства графена Эффект Казимира

, DIAS КТП и графен,Фиалковский И. 3 Graphene is a wonder material with many superlatives to its name. It is the thinnest material in the universe and the strongest ever measured. Its charge carriers exhibit giant intrinsic mobility, have the smallest effective mass (it is zero) and can travel micrometer-long distances without scattering at room temperature. Graphene can sustain current densities 6 orders higher than copper, shows record thermal conductivity and stiffness, is impenetrable to gases. Electron transport in graphene is described by a Dirac-like equation, which allows the investigation of relativistic quantum phenomena in a bench-top experiment. Nobel Prize 201x Statement awarding Novoselov, Geim, et al. Graphene: status and prospects, by A. K. Geim, arXiv:

, DIAS КТП и графен,Фиалковский И. 4 Углеродные соты Межатомное расстояние – 1.42 Å. Расстояние между слоями – 3 Å. Графит Фулерены Нанотрубки A. Geim, K. Novoselov (2007) A. Geim, (2009)

, DIAS КТП и графен,Фиалковский И. 5 Кристаллическая структура Кристаллографически: Два типа неэквивалентных атомов = две подрешетки Браве с двумя атомами в элементарной ячейке Электроны: sp2 дают сильные ковалентные -связи внутри плоскости слабо-пересекающиеся p- орбитали перпендикулярно плоскости.

, DIAS КТП и графен,Фиалковский И. 6 Гамильтониан pi-электронов, перескакивающих на соседний атом Модель мильной связи В Фурье-представлении

, DIAS КТП и графен,Фиалковский И. 7 Энергия квази-частиц В близи дираковских К-точек линейный спектр Перескок на следующий атом Скорость Ферми Энергетический Спектр

, DIAS КТП и графен,Фиалковский И. 8 Низкоэнергетическое приближение Из шести К-точек только две независимы. В их окрестности можно ввести 4-х компонентное представление Таким образом низко-энергетические квази-частиц – дираковские релятивистские фермионы NB! Вместо обычного спина - долинность. 8-кратное вырождение: 2 под-решетки * 2 долины * 2 спина

, DIAS КТП и графен,Фиалковский И. 9 Функционал действия Действие выписывается легко (сразу с ЭМ полем) Gusynin et al, 2004 В качестве второй пластины может быть проводником или другим графеном. Модель хорошо обоснована и подтверждена экспериментально: поглощение света, нестандартный эффект Холла

, DIAS КТП и графен,Фиалковский И. 10 Производящий Функционал Производящий функционал функций Грина Для вычисления ПФ сначала отинтегрируем фермионы где эффективное действие формально дается В частности, энергия Казимира определяется каак

, DIAS КТП и графен,Фиалковский И. 11 В квадратичном приближении эффективное дейсйтвие Поляризационный оператор Поляризационный оператор был вычислен многократно и давно Semenoff, 1984, Redlich, 1984, Appelquist, 1986, Dunne, , etc.

, DIAS КТП и графен,Фиалковский И. 12 Эффективная ЭМ теория В этом приближении эффективное действие для ЭМ поля Теперь можно исследовать классическую физику с модифицированными уравнениями Максвелла или чисто квантовые эффекты как энергия Казимира Волнистая линия – фотонный пропагатор Но обе задачи связанны, см. ниже!

, DIAS КТП и графен,Фиалковский И. 13 Распространение плоских волн Дельта-потенциал условия сшивки на границе Для линейно-поляризованной волны Можно получить коэффициент прохождения И угол поворота поляризации I V Fialkovsky and D V Vassilevich, 2009

, DIAS КТП и графен,Фиалковский И. 14 Квантовый эффект Фарадея Аналогичные вычисления можно провести в магнитном поле B с ненулевым химическим потенциалом mu и при температуре

, DIAS КТП и графен,Фиалковский И. 15 Эффект Казимира Квантовая Электродинамика: Два незаряженных параллельных проводника приитягиваются Предсказано Казимиром в 1948, экспериментально подтверждено с точностью до 0.5%

, DIAS КТП и графен,Фиалковский И. 16 «Оптическая» энергия Казимира Результаты исследования распространения TE и TM мод ЭМ поля позволяет использоваться формулу Лифшица для вычисления ЭК Коэффициенты отражения Идеальный проводникграфен Lifshitz, 1956, Jaekel, Reynaud, 1991, Bordag 1995 Энергию можно вычислить и в рамках «чистой» КТП через диаграммы и тп

, DIAS КТП и графен,Фиалковский И. 17 Асимптотики Энергии Казимира Явные выражения позволяют вычислить асимптотики Большие расстояния: убывание быстрее Короткие расстояния: как идеальный пров.

, DIAS КТП и графен,Фиалковский И. 18 Lifshitz QFT Энергии Казимира численно Нормировка на энергию двух идеальных проводников

, DIAS КТП и графен,Фиалковский И. 19 Graphene reviews A. K. Geim, Graphene: status and prospects arXiv: M. I. Katsnelson and K. S. Novoselov Graphene: new bridge between condensed matter physics and quantum electrodynamics arXiv:cond-mat/ v2 V. P. Gusynin, S. G. Sharapov, J. P. Carbotte AC conductivity of graphene: from tight-binding model to 2+1-dimensional quantum electrodynamics arXiv: v2 I. V. Fialkovsky, D. V. Vassilevich Parity-odd effects and polarization rotation in graphene J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009) , arXiv: M. Bordag, I. V. Fialkovsky, D. Guitman, D. V. Vassilevich Casimir interaction between graphene and a perfect conductor Phys. Rev. B 80, (2009), arXiv: Results presented here I. V. Fialkovsky, Suspended graphene films and their Casimir interaction with ideal conductor arXiv: