Целый квантовый эффект Холла. Квантование уровней в магнитном поле (подуровни Ландау) 2.2. Целый квантовый эффект Холла. - презентация

1 Целый квантовый эффект Холла. Квантование уровней в магнитном поле (подуровни Ландау) 2.2. Целый квантовый эффект Холла

2 Открытие эффекта Зависимость холловской проводимости ρ XY и магнетосопротивления ρ XX от напряженности магнитного поля в целом квантовом эффекте Холла 2.

3 Квантование уровней в магнитном поле Рассмотрим электрон в магнитном поле в геометрии ящика L X, L Y, L Z с магнитным полем H по оси Z. Уравнение Шредингера: Выберем калибровку Ищем волновую функцию в виде После переобозначений получаем: Это уравнение гармонического осциллятора 3.

4 Квантование уровней в магнитном поле Введем обозначения Получаем уравнение на модифицированные полиномы Эрмита: Решение: Окончательно, 4.

5 Квантование уровней в магнитном поле Нормировка на единицу приводит к следующему значению для предэкспоненциального множителя: Окончательный ответ для спектра и волновых функций: Величина l H называется магнитной длиной и является масштабом пространственной локализации электрона в магнитном поле вместо классического радиуса Лармора. Уровни E n называются уровнями (или подуровнями, подзонами) Ландау. Они эквидистанты и отстоят друг от друга на величину 5.

6 Квантование уровней в магнитном поле Важная характеристика электронного газа плотность состояний величина, характеризующая заселенность разрешенных уровней энергии. Все физические величины (в том числе и проводимость) либо пропорциональны, либо являются монотонными функциями плотности состояний электронов вблизи уровня Ферми Плотность разрешенных состояний на каждом уровне Ландау (т.е. концентрация электронов, приходящаяся на единицу площади, которые могут находиться на одном уровне Ландау) равна плотности квантов магнитного потока Φ, пронизывающего двумерный слой: Каждому состоянию, занятому на уровне Ландау, соответствует площадь, равная 6.

7 Квантование уровней в магнитном поле По определению, плотность состояний Интегрируя по p x, имеем: Далее, Плотность состояний имеет особенности корневые расходимости. Их высота и расстояние между ними определяется величиной магнитного поля. При слабом поле появляются слабые периодические всплески осцилляций (де-Гааза-ван-Альфена) 7.

8 Квантование уровней в магнитном поле Найдем плотность состояний в двумерном случае, если магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости системы, и поле достаточно сильное, так что фактически спины электронов направлены по полю: Получился набор эквидистантых дельта-пиков. На практике примеси размазывают пики в зоны Уменьшая или увеличивая магнитное поле, возможно сближать или раздвигать зоны Ландау по энергии Двумерная плотность состояний: 8.

9 Квантование уровней в магнитном поле 9.

10 Связь компонент тензора сопротивления и проводимости: Условия наблюдения квантового эффекта Холла: достаточно сильные магнитные поля ( > 1 Тл), чтобы расстояние между соседними уровнями Ландау не перекрывалось их шириной, обусловленной примесями; 2) достаточно низкие температуры (kT