В.М.Шахпаронов Измерение гравитационной постоянной при наличии неравновесных потоков разреженного газа Всероссийское совещание по прецизионной физике и фундаментальным физическим константам Дубна, ОИЯИ, 7 декабря 2011 г.

Схема измерений

Фундаментальная гравитационная постоянная До 1999 года предлагаемый диапазон её значений был: ( )·Е^-11 м^3кг^-1c^-2, с 1999 года её точность упала на два порядка: ( )·Е-11 м3кг-1c-2, с 2002 года её уточнили на порядок: ( )·Е-11 м3кг-1c-2,

Фундаментальная гравитационная постоянная До 1999 года предлагаемый диапазон её значений был: ( )·Е^-11 м^3кг^-1c^-2, с 1999 года её точность упала на два порядка: ( )·Е-11 м3кг-1c-2, с 2002 года её уточнили на порядок: ( )·Е-11 м3кг-1c-2,

Значения ГАИШ МГУ М.У. Сагитов и сотр г. (6.6745±0.0008)10ˉ ¹¹ м ³ /кг с ²

с 2002 по 2006 G = 6.673(10)·10^-11м3кг^-1c^-2, CODATA, 2006 ( ± )10ˉ¹¹ м³/кг с² CODATA 2011 ( ± ) 10ˉ¹¹ м³/кгс²??? Наше значение: ±0.0005

Схема установки для измерения гравитационной постоянной: 1 – основание 2 – стойка 3 - вакуумный насос 4 – плита 5 – установочный винт 6 – вакуумная камера 7 – рабочее тело весов 8 – основная нить подвеса 9 – магнитная система 10 – диск демпфера 11 – магнит поворота 12 – коромысло поворота 13 – вспомогательная нить 14 – верхний зажим 15 - стойка камеры 16 – магнитный экран 17 – антенна для отжига нити 18 – пробная масса 19 – притягивающая масса 20 – электрод управления 21 – основная линейка 22 – разрезная линейка 23 – привод перемещения масс 24 – осветитель 25 – фотоприемник 26 – блок питания 27 – ЭВМ 28 – кварцевый генератор 29 – накопитель информации 30 – база данных измеренных значений G

Уравнения движения d 2 1 /dt 2 +(2 /T 0 ) 2 1 +K 1 /J=0 d 2 3 /dt 2 +(2 /T 0 ) 2 3 +K 3 /J=0 где K 1 и K 3 моменты притяжения при размещении притягивающих масс на разных позициях, J момент инерции рабочего тела весов, T 0 период колебаний при отсутствии притягивающих масс.

Расчёт G по первой методике: G=G 0 (1 k)+2G 0 k( exp 3 )/( 1 3 ) Численные интегрирования проводят при двух значениях G=G 0 (1 k), где G 0 – стандартное значение гравитационной постоянной. При положительном и отрицательном значениях k вычисляют разность обратных квадратов периодов колебаний 1 и 3. Затем находят такое значение G, при котором достигается равенство разностей обратных квадратов экспериментальных exp и расчётных значений периодов колебаний при двух позициях притягивающих масс.

Уравнения движения с модельными моментами притяжения K 1m и K 3m Для обеспечения работоспособности методики 1 в диапазоне до 80 мрад введём в уравнения движения дополнительные коэффициенты, уравнивающие моменты притяжения реальных и модельных тел. Тогда уравнения движения весов представим в виде: d 2 1 /dt 2 +(2 /T 0 ) 2 1 +K 1m (1+k k )/J=0, d 2 3 /dt 2 +(2 /T 0 ) 2 3 +K 3m (1+k k )/J=0, K 1m =GMm(a 1a +a 1b )/sin 1, a 1a = (L 1m +Lcos 1 )/[(L(L 2 +L 1m 2 +2LL 1m cos 1 ) 1/2 )], a 1b = (L 1m Lcos 1 )/[(L(L 2 +L 1m 2 2LL 1m cos 1 ) 1/2 )], K 3m =GMmL 3m (b 2a +b 2b ), b 2a = (L 3m 2 LL 3m sin 3 )cos 3 /[LL 3m 2 (L 2 +L 3m 2 2LL 3m sin 3 ) 1/2 cos 2 3 ], b 2b = (L 3m 2 +LL 3m sin 3 )cos 3 /[LL 3m 2 (L 2 +L 3m 2 +2LL 3m sin 3 ) 1/2 cos 2 3 ].

При разложении моментов в ряд по степеням K 1m =GMm 1 (2L 2 L 1m /a 3 a /a 3 2 +a /a 3 3 ), a 1 =(4L 2 L 1m 5 +13L 4 L 1m 3 +L 6 L 1m )/3, a 2 =(16L 2 L 1m L 4 L 1m L 6 L 1m L 8 L 1m 3 +L 10 L 1m )/60, a 3 =(L 1m 2 L 2 ) 2, K 3m =2GMmL 3m 3 (b b b 5 )/La 4, a 4 =(L 2 +L 3m 2 ) 1/2, b 0 = (L/L 3m ), b 2 =2LL 3m /a 4 2, b 4 = 0.5b 2, b 6 =0.375b 2 2, b 7 = b 2 3, b 8 = b 2 4, b 9 = b 2 5, b 1 = b 0 b 4, b 3 = b 0 /3+b 0 b 6 b 4 /3 b 7, b 5 =2b 0 /15+b 0 b 8 2b 4 /15 b 9.

При расчётах по методике 2 G 13 =4 2 J(T 1 2 T 3 2 )/(d 1 d 3 ), где d 1 =Mmd 2 [2L 2 L 1m /d 5 (3/4)a /d 5 2 +(5/8)a /d 5 3 ], d 3 =2mL 3m d 4 (b b 3 / b 5 /8)/La 4, d 2 =1+3k /4 5(k 12 +k 11 ) 01 4 /8, d 4 =1+3k /4 5(k 32 +k 31 ) 03 4 /8, d 5 =(L 1m 2 L 2 ) 2. В первом эксперименте k 11 = , k 12 = , k 31 = , k 32 = Во втором эксперименте k 11 = , k 12 = , k 31 = , k 32 =

Внешний вид установки

Внутренний вид установки

Схема установки

Схема подвеса рабочего тела

Позиции притягивающих масс

Зависимость амплитуды от времени

Эксперимент 1

Эксперимент 2

Таблица 1. Расчёт гравитационной постоянной в первом эксперименте по двум методикам и приближённой формуле NijTi, сTi, сT j, с10 11 G ij, Нм 2 /кг G ij, Нм 2 /кг

Таблица 2. Расчёт G ij в первом эксперименте при трёхпозиционной схеме NijT i, сTj, сTj, с10 11 G ij, Нм 2 /кг G ij, Нм 2 /кг

NijT i. cT j. с10 11 G ij. Нм 2 /кг G ij. Нм 2 /кг Таблица 3.Расчёт G ij во втором эксперименте при двухпозиционной схеме

Таблица 4. Расчёт G ij во втором эксперименте при трёхпозиционной схеме NijTi.СTi.С Tj.сTj.с G ij. Нм 2 /кг G ij. Нм 2 /кг

Рис.1. Вариации G в первом эксперименте

Рис.2. Вариации G во втором эксперименте

Рис. 3. Усреднённый (1) и текущий (2) дрейф периода T 2 в 1-ом эксперименте

Рис. 4. Усреднённый (1) и текущий (2) дрейф периода T 1 в 1-ом эксперименте

Рис. 5. Усреднённый (1) и текущий (2) дрейф периода T 3 в 1-ом эксперименте

Рис. 6. Усреднённый (1) и текущий (2) дрейф периода T 2 во 2-ом эксперименте

Рис. 7. Усреднённый (1) и текущий (2) дрейф периода T 1 во 2-ом эксперименте

Рис. 8. Усреднённый (1) и текущий (2) дрейф периода T 3 во 2-ом эксперименте

Рис.2а. Вариации G во втором эксперименте после коррекции

Рис. 7а. Усреднённый (1) и текущий (2) дрейф периода T 1 во 2-ом эксперименте после коррекции на 10,5 мс

Выводы Разработанные методики пригодны для расчёта результатов измерения гравитационной постоянной на установках со сложной формой взаимодействующих тел при амплитудах колебаний до 0,08 рад и более. Увеличение момента инерции рабочего тела повысит период колебаний, чувствительность весов, снизит влияние дестабилизирующих факторов. Неудачный выбор материала и формы рабочего тела весов снизил их чувствительность, увеличил влияние потоков и привел к завышению результатов измерения гравитационной постоянной G в основной комбинации позиций 1-3. Попытка снизить полученное значение G за счёт вязкости в нити подвеса крутильных весов противоречит природе частотно-независимого внутреннего трения и поэтому в принципе неправомерна. Отсутствие точных данных о толщине металлического покрытия на гранях кварцевого блока приводит к некорректности расчёта G, так как металлическое покрытие увеличивает момент притяжения почти на 1000 ppm. Следует проверить реальную толщину покрытия четырёхзондовым методом, что существенно уменьшит погрешность расчёта G. Если покрытие на торцах тоньше, чем на других гранях, то величина результата измерения G возрастёт. К сожалению, столь необходимые и важные данные отсутствуют в статьях и не были получены по запросу. Проведение дополнительных измерений на амплитудах порядка 20 и 80 мрад существенно расширит полученную ранее информацию, что, возможно, позволит внести поправку в результаты проведенных измерений. Разработанные программы позволяют проводить оперативные расчёты в указанном диапазоне амплитуд.