Задачки, байки и даже фальшивые деньги И всё это связано с числом π!

Теперь попытайтесь сообразить: 1) Почему же всё-таки столяр не начал работу после того, как получил помощь от математика? 2) Что получилось бы, если бы он воспользовался этой помощью? 3) В чём сложность данной задачи и какой бы вы предложили выход из сложившейся ситуации? На тему площадей На носу [корабля] столяр чинил табуретку. Он отодрал ветхое сиденье и задумался. Оказалось, капитан приказал приладить вместо круглого сиденья квадратное, с тем, однако, условием, что площадь нового сиденья должна быть равна площади прежнего. Но как это сделать? Кроме стального метра, пилы да огромного циркуля, у столяра ничего под рукой не было. На носу [корабля] столяр чинил табуретку. Он отодрал ветхое сиденье и задумался. Оказалось, капитан приказал приладить вместо круглого сиденья квадратное, с тем, однако, условием, что площадь нового сиденья должна быть равна площади прежнего. Но как это сделать? Кроме стального метра, пилы да огромного циркуля, у столяра ничего под рукой не было. Надо вам сказать, что чинить табуретки моя страсть. Так я отдыхаю от математических размышлений. В общем, столяру удивительно повезло. Я измерил циркулем диаметр круглого сиденья, отложил на линейке длину окружности и разделил отрезок на четыре части вот вам и сторона квадратного сиденья. Всё остальное сделает пила. И площадь квадрата окажется тютелька в тютельку равной площади круга. Столяр поблагодарил меня, однако за работу почему-то не принялся. Вероятно, решил сделать перекур. Надо вам сказать, что чинить табуретки моя страсть. Так я отдыхаю от математических размышлений. В общем, столяру удивительно повезло. Я измерил циркулем диаметр круглого сиденья, отложил на линейке длину окружности и разделил отрезок на четыре части вот вам и сторона квадратного сиденья. Всё остальное сделает пила. И площадь квадрата окажется тютелька в тютельку равной площади круга. Столяр поблагодарил меня, однако за работу почему-то не принялся. Вероятно, решил сделать перекур. (Из книги В.Лёвшина «Магистр рассеянных наук») (Из книги В.Лёвшина «Магистр рассеянных наук»)

Околонаучные издевательства Я наткнулся на статью из журнала «Квант» о приближённом равенстве (разумеется, численном) π 2 и g. На эту тему вспомнилась история из давних времён, когда я сам ещё учился в 10-м классе. Моему однокласснику Вове захотелось поиздеваться над другим нашим одноклассником, Юрой. Но поиздеваться не как-нибудь, а интеллигентно. И Вова начал доказывать Юре, что π 2 = g. Ну, как ты не понимаешь таких простых вещей?! Вот вспомни, например, как можно получить значение π статистическим методом? Статистическим?.. задумался Юра. А, это бросанием иголки, что ли?

Именно! увлечённо продолжал Вова. Ежу понятно, что результат падения иголки должен зависеть от ускорения свободного падения! Вот представь себе, если вдруг g будет равно нулю, отразится это на падении иголки или нет? Так иголка же тогда вообще не упадёт? На всякий случай напомню метод иглы Бюффона: На разлинованную равноудалёнными прямыми плоскость произвольно бросается игла, длина которой равна расстоянию между соседними прямыми, так что при каждом бросании игла либо не пересекает прямые, либо пересекает ровно одну. Можно доказать, что отношение числа пересечений иглы с какой-нибудь линией к общему числу бросков стремится к 2/ π при увеличении числа бросков до бесконечности.

Вот, соображаешь! То есть π от g ещё как зависит! Теперь давай рассуждать дальше. Земля ведь у нас не идеально круглая? Не идеально. Немножко сплюснута там, где полюса. Так, прекрасно. Давай проведём сечение через эти полюса, и что тогда получим? Ну, приблизительно эллипс. Конечно, эллипс. И если длину этого эллипса разделить на расстояние между полюсами, это будет больше или меньше, чем отношение длины окружности к её диаметру? Явно больше, после небольшого размышления ответил Юра. А теперь скажи: где g больше на полюсе или на экваторе? На полюсе, конечно. Ну, теперь осознал взаимосвязь? То есть и получается совершенно чётко по формуле π 2 =g. Убедился? Да, теперь понятно. Спасибо. А не способны ли, случаем, и вы попасться на такую удочку и тоже поверить, что π 2 = g ? Попробуйте найти в рассуждениях Вовы принципиальные ошибки.

π =3.2 ?! Между прочим, бывают курьёзы и покруче. Вот что я обнаружил в Википедии: В штате Индиана (США) в 1897 году был выпущен билль, законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора Пердью, присутствовавшего в законодательном собрании штата во время рассмотрения данного закона.

Была и ещё одна история, связанная с моими одноклассниками. Но это уже на тему фальшивомонетчиков. Старшее поколение ещё помнит советские деньги и, в частности, трёхрублёвую купюру. Симпатичная такая зелёная бумажка... Ну, с чем бы её сопоставить? Да хотя бы с хлебом. На неё можно было купить по меньшей мере 15 буханок. Или 60 раз проехать в метро. Так что это были сколько- нибудь заметные деньги. А ещё было у некоторых личностей такое развлечение. Подкинуть прохожему почти под ноги купюру, понаблюдать, как он будет, оглядываясь по сторонам (а не видит ли кто-нибудь?), нагибаться, подбирать эту купюру... А потом подойти к этому прохожему, пристыдить его и потребовать вернуть деньги. Дурацкое такое развлечение.

И вот мои одноклассники решили поступить подобным образом. Но непосредственно в стенах школы. И их жертвой оказалась молоденькая учительница. Как и ожидалось, она сначала оглянулась по сторонам, потом нагнулась, подобрала валявшуюся на полу трёхрублёвку, ещё раз оглянулась... И тут к ней из засады вышли ученики. И очень вежливо попросили вернуть то, что она подобрала. Пояснив, кстати, что она сильно ошибается насчёт достоинства купюры. Что вовсе это не три рубля. А сколько же? А посмотрите! Купюра по своему дизайну была очень похожа на трёшку, но вместо слов «Три рубля» там красовалось «Пи рублей». Сделано было чуть ли не на профессиональном уровне. Учительница, похоже, готова была расплакаться, так жалко ей было отдавать это произведение искусства. Настоящую трёхрублёвку она отдала бы с гораздо меньшим сожалением. А сколько (по тем временам) можно было бы купить жетонов метро на Пи- рублёвую купюру, если бы её узаконили? И сколько бы можно было купить тех же жетонов на ту же купюру, если бы значение Пи увеличилось на 0,00841 ?

Итак, предлагается выполнить три небольших задания: 1) разобраться с табуреткой; 2) найти ошибки в рассуждениях о равенстве π 2 =g; 3) определить ценность π-рублёвой купюры. Успехов!