Симметрия в технике Презентацию подготовила ученица 11 «А» класса Нарышкина Дарья

Цели и задачи: Познакомиться с определениями отображения пространства на себя и движения пространства Изучить явление центральной, осевой и зеркальной симметрии в пространстве Рассмотреть примеры симметрии в технике Решить задачу

Отображение пространства на себя Допустим, что каждой точке М пространства поставлена в соответствие некоторая точка М 1, причем любая точка М 1 пространства оказалась поставленной в соответствие какой-то точке М. Тогда говорят, что задано отображение пространства на себя. Говорят также, что при данном отображении точка М переходит (отображается) в точку М 1.

Движение пространства Движение пространства – это отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния между точками.

Симметрия Симметрия в широком смысле соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях.Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Центральная симметрия Центральная симметрия – отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М 1 относительно данного центра О. Центральная симметрия является движением.

Примеры:

Осевая симметрия Осевой симметрией с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М 1 относительно оси а. Осевая симметрия является движением.

Примеры:

Зеркальная симметрия Зеркальная симметрия (или симметрия относительно плоскости α) – отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей относительно плоскости α точку М 1. Зеркальная симметрия является движением.

Примеры:

Задача 1: Постройте окружность, симметричную данной относительно заданной прямой. а

Задача 2: Постройте куб, симметричный данному относительно заданной плоскости. α

Спасибо за внимание!