МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет прикладной математики и информатики Кафедра вычислительной математики Дипломная работа студента 5 курса 5 группы БАСАЛАЙ ДМИТРИЙ НИКОЛАЕВИЧ Руководитель Никифоров Иван Васильевич, доцент кафедры Выч. мат., канд. физ.-мат. наук

Цель работы –изучить бессеточный метод решения уравнения Пуассона –построить алгоритмы численного решения –провести вычислительный эксперимент –провести анализ полученных результатов Объект исследования – бессеточный метод решения уравнения Пуассона. Методы исследования - численные, сравнительного анализа. Результатами являются численный метод решения уравнения Пуассона, а также анализ полученных результатов. Областью применения исследуемого метода является гидродинамика.

Бессеточные методы, также называемые методами частиц, первоначально были разработаны для решения модельных задач динамики жидкости. Они выгодно отличаются от конечно-разностных и конечно-элементных методов в случае их применения к задачам, связанным с расчетом быстро перемещающихся границ раздела материала, а также при наличии свободных поверхностей у жидких сред.

(1) (2)

(3) (4) (5)

(6)(6) Которая может быть записана в форме: (7)(7) (8) (9)(9)

Постановка задачи: (10) Применим метод наименьших квадратов (11) (12) (13)

(14) (15) (16) (17) (18)

ПараметрЗначение Количество точек100 X10 X21 Y10 Y21 Значение функции на границе Результаты: - количество итераций – 28, - время выполнения – 00:00: , - максимальная погрешность –

- количество итераций – 51, - время выполнения – 00:00:

Итак, получена численная модель для решения уравнения Пуассона в бессеточной структуре. Рассматриваемый метод основан на методе наименьших квадратов. Он может применяться для любой эллиптической задачи, в особенности, если сетка имеет сложную нерегулярную структуру. Также было получено решение уравнения Пуассона с помощью пакета прикладных программ MATLAB. В сравнении с ним бессеточный метод показал отличный результат, что говорит о высокой степени эффективности его применения для подобных задач.