Усеченный конус Сфера и шар

Определение : Тело, ограниченное двумя кругами, расположенными в параллельных плоскостях, и частью конической поверхности, называется усеченным конусом. Часть конической поверхности – это боковая поверхность усеченного конуса. Круги – это основания конуса.

Отрезки А 1 А ; В 1 В и т. д. называются образующими конуса. Они образуют коническую поверхность. Прямая О 1 О – ось усеченного конуса.

А 1 А = В 1 В ( образующие усеченного конуса равны ). Длина отрезка О 1 О – высота усеченного конуса. О 1 О перпендикулярен основаниям конуса. ОА – радиус нижнего основания. О 1 А 1 - радиус верхнего основания. Усеченный конус образован вращением прямоугольной трапеции АА 1 О 1 О вокруг стороны О 1 О.

Осевое сечение О 1 О – ось усеченного конуса. АВС D – равнобедренная трапеция. А D; ВС – диаметры оснований Плоскость α перпендикулярна О 1 О. О 1 О – ось усеченного конуса. Сечение – круг.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую. S бок = π (R+r) l Площадь полной поверхности усеченного конуса равна сумме площадей боковой поверхности и площадей оснований. S пол = π(R+r)l + πR² + πr² Объем усеченного конуса вычисляется по формуле: V ус.к. = h(S 1 + S 2 + S 1 * S 2

Определение : Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на равном расстоянии от данной точки. О – центр сферы. R – радиус сферы. Диаметр сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр.

Определение : Шар - это тело, ограниченное сферой. Шар содержит все точки пространства, которые расположены от центра на расстоянии, не превышающем величину радиуса. Сфера Шар Центр Радиус Диаметр

С ( X 0 ;Y 0 ;Z 0 ) (Х – X 0 )² + (Y - Y 0 )² + (Z - Z 0 )² = R² Вывод - ?

R – радиус сферы d – расстояние от центра сферы до секущей плоскости а) d < R, r = R² -d²

б ) d = R в ) d > R

Площадь поверхности сферы ( шара ) вычисляется по формуле : S пов = 4πR² Объем шара вычисляется по формуле: V ш = 4/3 πR³ Шаровой сегмент: АВ = h V = πh²(R - h)

Объем шарового слоя можно вычислить как разность объемов двух шаровых сегментов. Шаровой сектор: V = πR²h