Стандартное отклонение. Дисперсия. Свойства дисперсии. Коэффициент вариации.

Def: Отклонение вариант от их средней Сумма таких отклонений, взятых без учета знаков и отнесенная к числу наблюдений n называется средним линейным отклонением.

Наиболее подходящим оказался показатель, построенный не на отклонениях вариант от их средних, а на квадратах этих отклонений, его называют дисперсией и выражают: Характеризует рассеяние точек на числовой оси -

Свойства дисперсии. Если каждую варианту совокупности уменьшить/увеличить на одно и тоже постоянное число, то то дисперсия не изменится: 1. 2.

Def: Среднее квадратичное отклонение – показатель, представляющий корень квадратный из дисперсии: Дисперсия и среднее квадратичное отклонение наилучшим образом характеризует не только величину, но и специфику варьирования признаков.

# Рассмотрим 2 вариационных ряда, распределение у которых одинаковый размах и одинаковые средние показатели, но различный характер варьирования Таблица 1:

Таблица 2:

Коэффициент вариации C v. В практике довольно часто приходится сравнивать изменчивость признаков, выраженных разными единицами. В таких случаях используют не абсолютные, а относительные показатели вариации. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение как величины, выражаемые теми же единицами, что и характеризуемый ими признак, для оценки изменчивости разноименных величин непригодны. Одним из относительных показателей вариации является коэффициент вариации.

Def: C v – среднее квадратичное отклонение, выраженное в процентах от величины средней арифметической:

# Сравнивают два варьирующих признака: и и Следует ли от сюда, что 2-ой признак варьирует сильнее, чем 1-ый? Нет, т.к. Различны по величине. Вывод: Сильнее варьирует 1-ый признак.

Варьирование считается слабым, если не превосходит 10%, средним когда Cv составляет %, и значительным при Cv > 25%.