Метод координат. Координаты вектора. Павловская Нина Михайловна, учитель математики

Устная работа А N M K O D С В Дано: ABCD – параллелограмм, K, M, N – середины сторон AD, AB, BC. Выразите: а) АО через АС б) МК через DВ и ОD в) МN через АС и ОС г) МN через АВ и АD

Новый материал Лемма : Если векторы а и b коллинеарны и а 0, то существует такое число k, что b = ka. 1) 2) b а k а если а b, то k > 0 b а k а если а b, то k < 0

Теорема : Любой вектор можно разложить по двум неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным способом. По правилу параллелограмма Следовательно вектор разложен по векторам и. ОА В А1А1 В1В1 Р

х у О 1 1 Координаты вектора, - координатные векторы. Координатные векторы не коллинеарны, поэтому любой вектор можно представить в виде - координаты вектора. 1.Каждая координата суммы двух и более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Например : 2.Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат. Например : значит 3.Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты на это число. Например : значит