Лекция 3: Элементы зонной теории твердого тела Разрешённые и запрещённые по энергии зоны в кристаллах. Расщепление атомных уровней в зоны. Металлы, диэлектрики и полупроводники с точки зрения зонной теории. Уравнение Шредингера для кристалла - адиабатическое приближение, одноэлектронное приближение, электрон в периодическом потенциале, Блоховские волны. Квазиимпульс, модель расширенных и приведённых зон Бриллюэна. Электрон в твердом теле как квазичастица.

Таблица Менделеева

Иллюстрация образования энергетических зон. R – расстояние между ближайшими атомами. Запрет Паули, «спиновая» двойка для электронов «Вытягивание» электронных облаков при s-p гибридизации

Электронный спектр твёрдого тела. 1. Расщепление атомных уровней в зоны Гамильтониан кристалла Приближение Борна-Оппенгеймера или адиабатическое приближение – частота колебаний ионов Гц, частота колебаний электронов Гц. 2. Квантово-механическая задача многих тел Первое упрощение: валентные электроны и ионный остов Далее - одноэлектронное приближение, тогда уравнение Шрёдингера имеет вид где V(r)-периодическая функция Эволюция атомных орбиталей, приводящая к образованию зоны проводимости и валентной зоны в полупроводнике

Трансляционная симметрия. Решение Гамильтониана ищем в виде Блоховских функций Где U(r)-периодическая функция, с той же точечной симметрией, что и V(r). (r)-волна с волновым вектором k. Обратное пространство (пространство волновых векторов) Почти свободные электроны Так как волновой вектор определён с точностью до вектора обратной решётки, то КВАЗИИМПУЛЬС

Зоны Бриллюэна. Точечная симметрия. Обратная решётка A = 2 [ b x c ]/ a [ b x c ] А) Кристаллическая структура алмаза и цинковой обманки Б) ГЦК решётка с набором примитивных векторов трансляции В) Обратная решётка. Зона Бриллюэна. Особые точки симметрии.

Энергетический спектр электрона в кристаллах. Дырки Некоторые методы расчёта электронного спектра в кристаллах. Модель почти свободных электронов. Метод сильной связи. Минимумы и максимумы энергии в спектре, долины. Эффективная масса, изоэнергетические поверхности, анизотропия эффективной массы. Понятие дырки.

Методы расчёта зонной структуры 1.Почти свободные электроны. 2.Метод сильной связи (tight binding). 3.«Квази» ab-initio методы: (k-p) метод, метод псевдопотенциала, метод линейной комбинации атомных орбиталей.

Электроны и дырки. Эффективная масса. Анизотропия эффективной массы Изоэнергетические поверхности в k-пространстве у дна зоны проводимости в кремнии (слева) и германии (справа)

Зонная структура полупроводников. Некоторые экспериментальные методы её исследования. Прямозонные и непрямозонные полупроводники. Зонная структура основных полупроводников (Si, Ge, GaAs). Оптические и электрофизические методы исследования зонной структуры. Увеличенная область центра зоны Бриллюэна GaAs: 1)зона тяжёлых дырок; 2)зона легких дырок; 3)отщеплённая за счет спин- орбитального взаимодействия зона.

Запрешённая зона. Прямозонные и непрямозонные полупроводники.