Нелинейное программирование Практическое занятие 5

Тема занятия Метод штрафных функций Обоснование выбора метода оптимизации

Общий вид задачи –Дополнительно необходимо задать начальную точку поиска Х 0 и ошибку

Алгоритм решения 1. Первоначальная задача условной оптимизации преобразуется к безусловной задаче путем построения обобщенной функции штрафа: –Преимущество и эффективность метода заключаются в том, что минимизация Ф(x,u,v) может проводиться более простыми методами безусловной оптимизации

Алгоритм решения Ф - обобщенная функция штрафа G[ ] – функция штрафа для ограничений типа неравенств Н[ ] – функция штрафа для ограничений типа равенств u i,v j – коэффициенты штрафа

Алгоритм решения Примеры функций штрафа для ограничений типа равенств H(x)=|x| H(x)=x 2

Алгоритм решения Примеры функций штрафа для ограничений типа неравенств G(x)=x, x 0 0, x

Алгоритм решения Важную роль в методе штрафных функций играют коэффициенты жесткости ограничений u и v. С их ростом возрастает точность выполнения ограничений, но ухудшается сходимость, т.к. Ф() вблизи границы приобретает характер "овражной" функции.

Алгоритм решения 2. Решается последовательность задач поиска экстремума функции Ф(), с увеличением на каждой итерации коэффициентов штрафа. –Критерий останова

Пример Решить методом штрафных функций. X 0 =(0,0), =0.06

Пример 1. Строим обобщенную функцию штрафа –В качестве штрафной функции H выберем H[ L(x) ] = (L(x)) 2

Пример 2. Решаем последовательность задач поиска экстремума функции Ф(). Результаты заносим в таблицу. kvX 0(k) min X *(k) min f(X* (k) min )|H [L(x)]|

Пример 2. Решаем последовательность задач поиска экстремума функции Ф(). Результаты заносим в таблицу. kvX 0(k) min X *(k) min f(X* (k) min )|H [L(x)]|

Тема следующего занятия Антагонистические игры

Спасибо за внимание