Нелинейное программирование Практическое занятие 3

Тема занятия Одномерные методы поиска –Метод золотого сечения –Метод Фибоначчи

Одномерные методы поиска Общий вид задачи –Хотя метод и является безусловным, если интервал не задан, то его надо определить

Одномерные методы поиска Методы сокращения интервала неопределенности [a;b]. На интервале [a;b] функция f(x) должна быть унимодальной. –Унимодальная функция – это функция, которая монотонно возрастает по обе стороны от точки минимума.

Одномерные методы поиска Выбор новых границ интервала и Если f( k )

Одномерные методы поиска В итоге находим интервал [a k ;b k ], содержащий точку оптимума. Поскольку метод итеративный, необходимо ограничить число итераций, как правило исходя из заданной точности.

Одномерные методы поиска Методы различаются –По способу выбора и –По критерию останова Таблица расчета итераций kakak bkbk (b k -a k ) k f( k ) k

Одномерные методы поиска Метод золотого сечения –Число «золотого сечения» –Критерий останова

Одномерные методы поиска Метод золотого сечения –Расчет и

Одномерные методы поиска Пример –Решить методом золотого сечения f(x)=(x-3) 2 +1 x [0;5] =0,1

Одномерные методы поиска Метод Фибоначчи –Ряд Фибоначчи j FjFj

Одномерные методы поиска Метод Фибоначчи – - погрешность –Выбор числа итераций Необходимо найти такое n, чтобы выполнялись неравенства:

Одномерные методы поиска Метод Фибоначчи –Расчет и по границам интервала по текущему интервалу

Одномерные методы поиска Метод Фибоначчи –Функцию f необходимо вычислить только n+1 раз если f( k )

Одномерные методы поиска Пример –Решить методом Фибоначчи f(x)=|x-1|+2 x [0;5] =0,1

Тема следующего заниятия Метод наискорейшего поиска, метод покоординатного поиска

Спасибо за внимание