Симметрия

Под симметрией (от греч. symmetria соразмерность) в широком смысле понимают правильность в строение тела и фигуры. Учение о симметрии представляет собой большую и важную ветвь тесно связанную с науками разных отраслей. С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так, фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны многие детали механизмов, например зубчатые колеса.

Зеркальная симметрия, хорошо знакомая каждому из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает некоторый предмет и его изображение в плоском зеркале. Геометрическое определение зеркальной симметрии таково: фигура называется симметричной относительно плоскости Р (зеркальная плоскость, плоскость симметрии), если каждой точке Е этой фигуры соответствует такаяпринадлежащая той же фигуре точка Е', что отрезок ЕЕ' перпендикулярен к плоскости Р и делится этой плоскостью пополам.

Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник три оси симметрии. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат – четыре оси симметрии. У окружности их бесконечно много – любая прямая, проходящая через ее центр, является осью симметрии. Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник

Тело (или фигура) обладает симметрией вращения, если при повороте на угол 360/n, где n целое число, около некоторой прямой АВ (ось симметрии) оно полностью совмещается со своим исходным положением.

Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образцы, чей вид неизменно привлекает наше внимание и ласкает наш взгляд. К числу таких образцов относятся некоторые кристаллы и микробы, многие животные и растения. Нас удивляет и архитектура пчелиных сот, и расположение семян на шапке подсолнечника, и винтообразное расположение листьев на стебле растения

Среди цветов наблюдается поворотные симметрии разных порядков. Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть так, что каждый лепесток займёт положение соседнего, цветок же совместится с самим собой. Такой цветок обладает осью симметрии.

Для всех представителей животного мира характерна билатеральная (зеркальная) симметрия (например, бабочки)

Эта симметрия хорошо видна у бабочки; симметрия правого и левого крыла проявляется здесь с почти математической строгостью.

Можно сказать, что каждое животное (будь то насекомое, рыба или птица) состоит из двух энантиоморфов – правой и левой половин. Энантиоморфы – пара зеркально асимметричных объектов (фигур), являющихся зеркальным изображением один другого (например, пара перчаток или крылья бабочки)

Радиальная (лучевая) симметрия характерна для многих животных. Лучевую симметрию мы также видим у медуз, кораллов, актиний, морских звёзд. Если вращать их вокруг собственной оси, они несколько раз «совместятся сами с собой». Если отрезать у морской звезды любое из пяти щупалец, оно сумеет восстановить всю звезду.

Известны каноны пропорций, составленные Альбрехтом Дюрером и Леонардо да Винчи. Согласно этим канонам, человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками единой меры, которая находилась бы в определенном соотношении с длиной туловища или ноги (такой мерой он считал длину руки до локтя).

Немалую роль в архитектурной композиции играет и симметрия закономерное расположение частей формы относительно друг друга. Так зрелищные сооружения (цирки, театры), мемориальные комплексы и другие архитектурные композиции, где есть явно выраженный главный функциональный элемент (сцена, главный монумент) тяготеют к симметричности, к организованности пространства вокруг этого главного элемента.

В конкретном архитектурном сооружении зрительное восприятие симметрии достигается выявлением плоскостей или осей симметрии. Для этого на них ставятся акценты особо значимые элементы (купола, шпили, шатры, парадные входы и лестницы, балконы и эркеры).

Различные виды симметрии применяют в особой области убранства архитектуры – орнаментальном декоре. Орнамент – ритмично повторяющийся рисунок, основанный на симметричной композиции его элементов и выражаемый линией, цветом или рельефом.

«Аргентина манит негра» Палиндромом (от гр. Palindromos – бегущий обратно) можно назвать некоторый объект, имеющий линейную или циклическую форму организации, в которой задана симметрия составляющих от начала к концу и от конца к началу; Существует несколько разновидностей палиндромов: буквопалиндромы – читаются туда и обратно точно по буквам; словодромы (читаются уже не по буквам, а, по словам и в ту, и в другую сторону); слогодромы и др.

Некоторые слова и числа также обладают симметрией, например, поп, кок, шалаш, наган и числа 101, 404, 1991, 2002 и др. Можно составить огромное количество симметричных чисел, используя только цифры от 0 до 9.

Заключение Немало примеров, демонстрирующих правильность формы объектов или предметов, созданных человеком. Симметрия присутствует везде: в регулярности смены дня и ночи, времен года, в ритмичном построении стихотворения, практически там, где присутствует какая-то упорядоченность и регулярность.

Я попыталась рассмотреть симметрию в целом, как соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей в живой и неживой природе, в словах, числах и самой математике. И если в древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота», то и в настоящее время нельзя подобрать других слов, чтобы сказать более точно. «Симметрия – это гармония и красота»