Князева И.С., Макаренко Н.Г. ГАО РАН

По иск новых методов диагностики и моделирования фотосферных полей по магнитограммам «Магнитное поле спокойного Солнца подобно фракталу и хорошо структурировано в большом диапазоне масштабов» (J.O. Stenflo, A&A 517, A37 (2010))

Сетевой подход – построение сетей перехода из гистограмм ( A H Shirazi et al J. Stat. Mech. Issue 07, (2009) ) Методы геометрии случайных полей - построение характеристики Эйлера (R.Adler The Geometry of Random Fields. )

МОДЕЛИ ПОЛЕЙ Стандартные модели гауссовских полей с разными корреляциооными Свойствами (B. Kozintsev, Computations With Gaussian Random Field, PhD Thesis(1999)) Бесконечно делимые каскады: (Chainais P.et. all // IEEE Trans IT Vol.51,.3.)

БЕСКОНЕЧНО ДЕЛИМЫЕ КАСКАДЫ (IDC) Мультифрактальный скейлинг : Самоподобие (фрактальность): IDC-скейлинг IDC мультискейлинг: IDC – произведение iid сомножителей

1. Преобразуем изображение в набор черно- белых: 2. На этих множествах можно определить функционалы: площади Периметры число Эйлера - множество выбросов Магнитограмма – цифровая функция

M M M M S S S m S M M M M S S M M M M M (a) =4-4+1 (b) =4-2+0 (c) =4-0+0 (d) =1-0+0 ОПИСАНИЕ ТОПОГРАФИИ ПОЛЯ χ= #max (M) - #saddles (S) + #min (m)

Mattern:

Инвариантная мера интервала: орбита часть орбиты попавшей в

Закодируем каждый пиксель изображения в соответствии принадлежности к интервалу Посчитаем все соседние переходы:. Визуализируем матрицу 12

Matern(0.9,1.9) Matern(11,2) Net for Matern(0.9,1.9) Log(Values) Net for Matern(11,2) Log(Values)

Expon(0.8,1.6) Rational(5,2) Net for Expon(0.8,1.6) Log(Values) Net for Rational(5,2) Log(Values)

Log-Normal (-0.2,0.2) Log-Poisson (0.75)

Марковские сети дают возможность «увидеть» корреляционную структуру поля Характеристика Эйлера является оценкой топологической сложности поля. Фон и АО близки как с точки зрения корреляционной структуры, так и топологии. Модули напряженности хорошо описываются логнормальным каскадом