Выполнила: Фаррахова Евгения МОУ школа 10 с углубленным изучением отдельных предметов Научный руководитель: учитель математики Ляхович Людмила Александровна Способы решения уравнений 3-ей степени. г.Нижнекамск 2010год

Цель: Изучить различные способы решения уравнений 3-ей степени

Задачи: Собрать сведения из истории математики о решении уравнений 3-ей степени Рассмотреть нестандартные методы решения уравнений

Содержание: 1. Введение 1. Введение 2. Основная часть 2. Основная часть -Исторические сведения о решении уравнений 3-ей степени - Способы решения уравнений 3-ей степени 3. Заключение 3. Заключение 4. Используемая литература 4. Используемая литература

Общее уравнение 3 –ей степени имеет вид: и

Из истории решения уравнений 3-ей степени. Сципион Даль Ферро ( 1465 – 1526 ) Профессор Болонского университета Он первый вывел формулу для отыскания положительного корня уравнения 3-ей степени. Но держал ее в строгом секрете

Никколо Тарталья ( ) Итальянский математик. Самостоятельно изучал латинский и греческий языки, математику. В 1535 г прославился блестящей победой на публичном математическом диспуте с математиком Фиори. Темой диспута был вопрос о решении кубического уравнения, не известного до того времени в науке. Открытый им метод решения уравнения третьей степени был опубликован Д. Кардано в книге (1545) г.

Джироламо Кардано ( 1501 – 1576) Итальянский математик, философ, врач. Профессор Павийского университета Болонского университета.Его математические работы сыграли большую роль в развитии алгебры. Именем Кардано названа формула решения в радикалах неполного кубического уравнения, которая им позаимствована у Н. Тартальи. Одним из первых в Европе рассматривал отрицательные и мнимые корни уравнений. В механике занимался вопросами передачи движения, теорией рычагов (карданная передача, карданов подвес).

Первый способ. Формула Кардано. Решить уравнение : Используя формулу Кардано Выпишем коэффициенты : р =15, q =124 имеем : Ответ :-4.

Второй способ : Разложение путем использования разности. Решить уравнение : Рассмотрим разность. D 1= 4-31 = -27, D 1 < 0, действительных корней нет. Т. е. уравнение имеет один единственный корень Ответ : -4.

Третий способ : Разложение на множители путем группировки Решить уравнение : D 1= 4 – 31 = -27, D 1 < 0, уравнение действительных корней не имеет. Решением этого уравнения является число -4. Ответ : -4.

Четвёртый способ: Использование формул сокращенного умножения Решить уравнение : D 1= 4-31= -27, D 1 < 0, уравнение действительных корней не имеет. Ответ : -4.

Пятый способ: Метод неопределенных коэффициентов Решить уравнение : a + b = 0, ab + c = 15, ac = 124 Пусть ( т. к. ас = 124). Тогда Пусть, тогда

D 1= 4-31= -27, D 1 < 0, уравнение действительных корней не имеет. Ответ : -4.

Шестой способ : Решение уравнения путем выделения квадратов выражения Решить уравнение : Решение : действительных корней нет, т. к. (x-2) > 0, - 27 < 0. Ответ : -4.

Седьмой способ : Теорема Безу. Решить уравнение : Решение : Действительно х = -4 корень или уравнения уравнение действительных корней не имеет Ответ: -4.

Восьмой способ : Схема Горнера. Решить уравнение: Решение: Применим схему Горнера. Для этого выпишем делители свободного коэффициента уравнения: Заполним таблицу:

– не является корнем не является корнем – не является корнем не является корнем – является корнем

или D 1= = -27, D 1 < 0, действительных корней нет. Т. е. уравнение имеет один единственный корень Ответ : -4.

Девятый способ. Графический. Решить уравнение : Представим это уравнение в виде : Рассмотрим функции и, – кубическая функция, график – кубическая парабола. D(y) = R, E(y) = R х у

- линейная функция, график - прямая D(y) = R, E(y) = R Общая точка пересечения графиков функций и имеет абсциссу. Значит решением этого уравнения является. Так как точка пересечения одна, значит решение тоже единственное. х-4-10 у-64-26