Проектирование будущего и предсказуемость поведения сложных систем Г.Г. Малинецкий Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН Межфакультетский курс «Стратегии, риски и высокие технологии в государственном управлении». Осенний семестр 2013 Высшая школа государственного администрирования МГУ

Управление и предопределенность Б. Паскаль ( ) Управлять – значит предвидеть Моро, 1854 «Откровения Иоанна Богослова»

Пьер-Симон Лаплас ( ) Наполеон( ) «Ум достаточно мощный, чтобы принять во внимание скорости и положения всех частиц во Вселенной, сможет заглянуть как угодно далеко в прошлое и как угодно далеко в будущее» Лапласовский детерминизм Я не нашел в вашей книге Бога? Я не нуждаюсь в этой гипотезе. Я не нуждаюсь в этой гипотезе.

Научная революция и Ньютон И. Ньютон ( ) «Математические начала натуральной философии» МеханикаМеханика ОптикаОптика ЭкономикаЭкономика ФинансыФинансы МатематикаМатематика БогословиеБогословие Химия и алхимияХимия и алхимия ОбразованиеОбразование ИсторияИстория АстрономияАстрономия «Полезно изучать дифференциальные уравнения» «Гипотез не измышляю» x1x1x1x1 x2x2x2x2 x3x3x3x3A B Лаплас( )

5 x1x1x1x1 x2x2x2x2 x3x3x3x3A B Динамика – основа естествознания Основа основ – концепция фазового пространства И.Ньютон( ) Задача прогноза

6 Классическая теория управления Л.Эйлер( ) Л.С. Понтрягин ( ) x1x1x1x1 x2x2x2x2 x3x3x3x3A B Задача управления Влияние среды Управление Качество управления Ограничения Начальные условия

Программа Пуанкаре – штурм нелинейности Анализ нелинейных уравнений Анализ нелинейных уравнений Исследование аттракторов Исследование аттракторов Качественная теория Качественная теория Асимптотический анализ Асимптотический анализ Исследование бифуркаций Исследование бифуркаций Анализ фазового пространства (топология) Анализ фазового пространства (топология) Анри Пуанкаре ( )

Теория самоорганизации. Синергетика А. Пуанкаре ( ) Основатель нелинейной динамики Г.Хакен(1921) Основоположник синергетики Бифуркация – изменение числа и устойчивости решений определенного типа при изменении параметра. λ A Проект Президиума РАН «Системный анализ и математическое моделирование в мировой динамике». Руководитель – В.А. Садовничий, Исп. – А.А. Акаев, А.В. Коротаев, Г.Г. Малинецкий

9 Эпоха бифуркации К.Г. Якоби ( ) А. Пуанкаре ( ) Р. Том ( )

А. Пуанкаре ( ) Начало XX века. Проблемы описания природы. ПроблемыПодходы Интегрируемость уравнений Исследовать aттракторы Параметрический анализ Теория бифуркаций λA

Создание математической истории Плотность населения в Средиземноморье А. Тойнби

Парадигма динамического хаоса Э. Лоренц ( ) Р. Бредбери (1920)

Горизонт прогноза А.М. Ляпунов ( ) Эргодические теоремы: Для почти всех x 0 мы имеем один и тот же набор ляпуновских показателей ( λ 1,…, λ p ) Чувствительность к начальным данным

Горизонты прогноза социальных процессов Войны и террористическиеВойны и террористические акты1 день – неделя Изменение мненийИзменение мнений избирателейполгода Экономические реформы2-3 годаЭкономические реформы2-3 года Образовательные реформы5-7 летОбразовательные реформы5-7 лет Создание новых технологий10 летСоздание новых технологий10 лет Изменение смысловИзменение смыслов и ценностей20 лет Изменений системыИзменений системы международных отношений20-30 лет Изменение технологическогоИзменение технологического уклада50 лет Смена исторических эпохболее 100 летСмена исторических эпохболее 100 лет Рождение и распространениеРождение и распространение мировых религий500 лет Этногенез1200 летЭтногенез1200 лет Л.Н. Гумилев ( )

ВВП последнего десятилетия Мир США Китай Европа

Япония Россия Великобритания Выборы США,

Как описать движение? Задача Фибоначчи, н. XIII века (задача о кроликах). Задача Фибоначчи, н. XIII века (задача о кроликах). 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21,… x n+1 =x n +x n-1, x 0 =1, x 1 =1. Одномерное отображение Одномерное отображение x n+1 =f(x n ) x1x1x1x1 x2x2x2x2 x n+1 xnxnxnxn x n+1 =λx n М. Фейгенбаум Логистическое отображение x n+1 =λx n (1- x n )

Удивительная «палатка» Д. фон Нейман ( ) Э. Лоренц ( )

Теория русел и джокеров Д. Сорос (1930) «Все управляют порядком, но надо управлять хаосом»

Ограничения, накладываемые хаосом Невозможность глобального прогноза Невозможность глобального прогноза Проблемы сопоставления теории с экспериментом Проблемы сопоставления теории с экспериментом Чувствительность по отношению к параметрам Чувствительность по отношению к параметрам «Эффект бабочки»

21 Компьютерные надежды середины XX века Среднесрочный прогноз погоды (2-3 недели) Среднесрочный прогноз погоды (2-3 недели) Самовоспроизведение Самовоспроизведение Моделирование турбулентности Моделирование турбулентности Описание эволюции Описание эволюции Моделирование сознания Моделирование сознания Д. фон Нейман ( )

Вызов современному естествознанию Наши ограничения Механика – вечный двигательМеханика – вечный двигатель первого рода Термодинамика – вечныйТермодинамика – вечный двигатель второго рода Теория относительности –Теория относительности – Квантовая механика –Квантовая механика – Синергетика – невозможностьСинергетика – невозможность глобального прогноза - порядок - порядок - хаос - хаос Чувствительность к параметрам Вероятность хаоса > 0

Инструмент – иерархия упрощенных математических моделей Н.Н. Моисеев ( ) Н. Н. Моисеев. Математические задачи системного анализа. М.: «Наука», М.: «Наука»,1981.

Вычислительный эксперимент Модель Алгоритм Программа Объект Академик А.А. Самарский Какие свойства непрерывного мира отразить в дискретном аналоги ? Законы сохранения Фотонныйкристал

Совершенствование моделей. Магистральный путь развития

Имитационное моделирование Г.К.Жуков Участник командно- щтабной игры 1940 г. И.Ямамото Участник командно- щтабной игры 1942 г. Имитационное моделирование не позволяет выяснить «как все будет происходить на самом деле», но оно помогает увидеть типичные ошибки, поставить вопросы и подготовить участников будущих событий.(Н.Н.Моисеев)

Математическое моделирование и прогноз глобальных климатических изменений А.ГорНобелевская премия Мира, 2007 Изменение температуры воздуха у поверхности Земли на й день после ядерного конфликта. Доклад В.В.Александрова (США 1983 г.) Н.Н. Моисеев ( ) Если произойдет обмен ядерными ударами, общей мощностью более 1000 мегатонн, то изменится глобальная циркуляция атмосферы и под угрозу будет поставлено само существование человечестваН.Н.Моисеев Конгресс США Ватикан ИВМ РАН

Парадоксы плановой экономики Госплан СССР ( )Н.Н.Моисеев( ) Лауреат Нобелевской премии по экономике (1975) Л.В.Канторович( ) Автор проекта Общегосударственнойавтоматизированной системы ОГАС В.М.Глушков( )

Универсальность методов мониторинга и прогноза Пример работы алгоритмов среднесрочного прогноза землетрясений М8 и MSc Слева – карта прогноза и эпицентры сильнейшего землетрясения и его первых афтершоков. Область тревог, диагностированная алгоритмом М8 показана светло-серыми кругами. Справа – динамика индикаторов.

Когнитивные центры – инструменты управления развитием и рисками нового поколения Когнитивный центр = система математических моделей + распределенная экспертиза + большие информационные потоки

Выводы. На что можно рассчитывать Синергетика установила наличие горизонта динамического прогноза Синергетика установила наличие горизонта динамического прогноза За горизонтом динамического прогноза следует опираться на статистику За горизонтом динамического прогноза следует опираться на статистику Инструментом сборки моделей информационных потоков и экспертного знания являются когнитивные центры Инструментом сборки моделей информационных потоков и экспертного знания являются когнитивные центры Каждый рубль, вложенный в прогноз и предупреждение аварий, катастроф и кризисов позволяет сэкономит от 10 до 1000 рублей Каждый рубль, вложенный в прогноз и предупреждение аварий, катастроф и кризисов позволяет сэкономит от 10 до 1000 рублей

32 Мониторинг кризисов и предкатастрофических состояний С.П. Курдюмов Ускоряющиеся колебания – предвестник катастроф Режимы с обострением

33 Прогноз по временным рядам и реконструкция аттракторов Проблема прогноза: Проблема прогноза: Реконструкция по Такенсу Реконструкция по Такенсу Ф. Такенс Исследуем аттрактор в z- пространстве. Инварианты – ляпуновские показатели и размерность пространства.

Вверху – недельная динамика тяжких преступлений. Вверху – недельная динамика тяжких преступлений. Внизу – график остатков для угла наклона графика повторяемости преступности и порог отсечения (горизонтальная линия). Внизу – график остатков для угла наклона графика повторяемости преступности и порог отсечения (горизонтальная линия). Вертикальные линии – объекты прогноза, являющиеся скачками числа тяжких преступлений, черные прямоугольники внизу – моменты тревоги. Вертикальные линии – объекты прогноза, являющиеся скачками числа тяжких преступлений, черные прямоугольники внизу – моменты тревоги. Алгоритм прогноза (пример) Прогноз скачков тяжких преступлений

35 Новое поколение задач управления Франциск Ассизский - история, развитие - уравнение цели - оператор навигации - оператор рефлексии - действия партнеров

36 Необратимо развивающиеся системы М. Гелл-Манн Как возникает новое? Случайность на одном уровне организации становится законом на другом Синергетика – теория неустойчивостей и саморазвивающихся систем

37 Анализ стратегических рисков с позиции теории сложности Институт сложности в Санта-Фе Теория инновационного развития Брайана Артура Теория техноциноза Л.Г. Бадалян, В.Ф. Криворотова Структурно-демографические модели П.В. Турчина Уравнение А. Акаева: Н.Д. Кондратьев ( ) Большие волныБольшие волны Смена технологических укладовСмена технологических укладов Шестой технологический уклад – биотехнологии, проектирование живого, высокие медицинские технологииШестой технологический уклад – биотехнологии, проектирование живого, высокие медицинские технологии

38 Самоорганизация в ходе формирования технологических укладов

39 Технологические уклады IV технологический уклад Массовое производствоМассовое производство АвтомобилиАвтомобили СамолетыСамолеты Тяжелое машиностроениеТяжелое машиностроение Большая химияБольшая химия VI технологический уклад БиотехнологииБиотехнологии НанотехнологииНанотехнологии Вложения в человекаВложения в человека Новое природопользованиеНовое природопользование Новая медицинаНовая медицина V технологический уклад КомпьютерыКомпьютеры Малотоннажная химияМалотоннажная химия ТелекоммуникацииТелекоммуникации ЭлектроникаЭлектроника ИнтернетИнтернет О. Тоффлер (1928) «Футурошок»

40 Пересдача карт будущего С. Лем ( ) Триумф самоорганизации или Солярис как аттрактор эволюции Проблема Великого молчания Время жизни техногенной цивилизации – 1000 лет. Что дальше? Новое Средневековье N – число исследователей в обществе. N x N – стоимость науки как социального института. – приращение научного знания. – приращение научного знания.

Искусственная жизнь – мир многоагентных систем Г.В.Ф. Гегель «Математика наука точная потому что математика наука тощая» Биологическая эволюция, возникновение альтруизма, коэволюция примитивных обществ Необходима ли смерть? стратегий Агент имеет генотип, фенотип, способность действовать, обучаться, вырабатывать цели и стратегии

Преодолеть пропасть двух культур – вызов, возможность, необходимость Ч. Сноу Е. Вигнер Естественнонаучная культура знает «как» и устремлена в будущее, опирается на эксперимент и формализованное описание Гуманитарная культура должна знать «что», и опираться на традиции и авторитет SCBINSCBINSCBINSCBIN Две науки претендуют на описание мира во всей полноте – физика и психология XVIII век XIX век

Управление и синергетика Наполеон( ) Самоорганизация Организация Интуитивное, эмоциональное, рациональное Карл фон Клаузевиц( ) Дейл Карнеги ( ) Г. Хакен 1927 Н.Н. Моисеев ( ) Принцип «кормчего» Принцип «танка»

«Мы познаем и творим науку, и наука творит нас…»

46 Серия «Будущая Россия»