Выполнила: Савинова Айгуль Руководитель: Просвирякова Е.Ю. Барицентрический метод Муниципальное общеобразовательное учреждение «Куединская средняя общеобразовательная школа 2 – БШ»

Великий древнегреческий мыслитель Архимед открыл ориги- нальный способ доказательства геометрических теорем, основан- ный на рассмотрении центра масс системы материальных точек. В 1827 году немецкий математик Август Фердинанд Мёбиус ввёл понятие барицентрических координат, с помощью которых он сумел изложить проективную геометрию.

Цель: изучить барицентрический метод и рассмотреть возмож- ность его применения при решении геометрических и других задач. Задачи: - подобрать материал; - ознакомиться с готовыми решениями задач, приведенными в справочной литературе; - показать практическое применение барицентрического мето- да при решении задач; - систематизировать полученные знания; - разработать учебно-методическое пособие.

Продуктом проекта является учебно-методическое пособие на тему «Барицентрический метод», рассчи- танное на учеников классов. По итогам реализации проекта данное пособие мо- жет быть использовано учащимися как классов, так и 9 классов для самостоятельного изучения, а так- же учителями при разработке спецкурсов, факульта- тивов, элективов.

Под материальной точкой понимают точку, снабжённую массой. Если в точке A сосредоточена масса m, то образующуюся мате- риальную точку обозначают так: mA или (A, m). Массу m называ- ют "нагрузкой точки A". Центром тяжести двух материальных точек (A, a) и (B, b) назы- вается такая точка C, которая лежит на отрезке AB и удовлетворяет правилу рычага: расстояния от центра тяжести двух материальных точек до этих точек обратно пропорциональны массам, помещён- ным в этих точках: m 1 d 1 =m 2 d 2, где m 1 и m 2 – массы материальных точек, а d 1 и d 2 – соответствующие плечи. Основные понятия и определения

Если систему материальных точек в пространстве подвесить за нитку в центре масс, то вся система останется в равновесии.

Эвристические идеи, используемые в решениях задач: при решении некоторых геометрических задач можно использовать свойства центра масс системы материаль- ных точек и различные методы его поиска; методы геометрии масс можно применять там, где речь идет об отношении длин отрезков, о принадлежности не- скольких точек одной прямой, о принадлежности одной точки нескольким прямым.

Задача. На сторонах АВ и ВС АВС расположены точки M и N соответ- ственно так, что АМ:МВ= 3:5, ВN:NC=1:4. Прямые СМ и АN пересекаются в точке О. Найдите отношения ОА:ОN и ОМ:ОС. A B M N O C Нагрузим точки А, В и С массами 20, 12 и 3 соответственно так, чтобы по правилу рычага выполнялось АМ:МВ= 3:5, ВN:NC=1:4. Тогда точка О – центр масс м. т. (20+12)М и 3С, поэтому по правилу рычага ; точка О – центр масс м. т. (12+3)N и 20А, что. Ответ: 3:4; 3:32.

Благодарю за внимание