Matemātiskā indukcija 10.klase Liepājas A.Puškina 2.vidusskola Olga Maļkova

,, Ievērojamais XVII gs. matemātiķis P.Fermā pārbaudīja, ka skaitļi ir pirmskaitļi, pēc indukcijas izdarīja pieņēmumu, ka visiem n=1,2,3,… skaitļi formā ir pirmskaitļi.

XVIII gs. L. Eilers atrada, ka ja n = 5, tad ir salikts skaitlis.

Matemātiskās indukcijas princips: Утверждение P(n) справедливо для всякого натурального n, если: 1.Оно справедливо для n=1 или для наименьшего из натуральных чисел, при котором закономерность имеет смысл. 2.Из справедливости утверждения, для какого либо произвольного натурально n=k, следует его справедливость для n=k+1.

Matem. indukcijas pierādījuma algoritms Jāpierāda izt. A patiesums, kas definēts katram 1.Bāze. Pamato, ka izteikums A ir patiess, ja n = 1. 2.Induktīvais pieņēmums. Pieņem, ka izteikums A ir patiess, ja n = k, kur 3.Induktīvā pāreja. Pierāda, ka tādā gadījumā A ir patiess arī tad, ja n = k Secinājums. Secina, ka A ir patiess visiem

«Понимание и умение правильно применять принцип математической индукции, является хорошим критерием логической зрелости, которая совершенно необходима математику» А.Н. Колмогоров