KvadrātvienādojumiKvadrātvienādojumi 8.klase matemātikas skolotāja O.Maļkova. - презентация

1 KvadrātvienādojumiKvadrātvienādojumi 8.klase matemātikas skolotāja O.Maļkova

2 Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике. Пифагор

3 Vienādojumu, kuru var pierakstīt kur x – mainīgais, bet a, b, c – dotie skaitļi, sauc par kvadrātvienādojumu.

4 аx2аx2 - kvadrātloceklis bxbx - lineārais loceklis c - brīvais loceklis + b + с = 0 а

5 15х² - 9х + 5 = 0 Kvadrātlocekļa koeficients Lineārais koeficients Brīvais loceklis

6 Kvadrātvienādojumu, kura visi trīs koeficienti ir atšķirīgi no nulles, sauc par pilnu kvadrātvienādojumu. Kvadrātvienādojumu, kura kaut viens koeficients ir nulle, sauc par nepilnu kvadrātvienādojumu.

7 Nepilnie kvadrātvienādojumi 1) b=0, c=0 2) c=0 3) b=0

8 Pilnu kvadrātvienādojumu, kurā kvadrātlocekļa koeficients a=1, sauc par reducēto kvadrātvienādojumu (приведённое).

9 Pierakstiet doto vienādojumu koeficientus: а bс

10 аbс

11 Pierakstiet kvadrātvienādojumu, ja doti tā koeficienti 1. а = 3 b = -2 с = 1 2. а = 1 b = 2 c = 0 3. а = 3 b = 0 с = 4 4. а = -4 b = 0 с = 0 5. а = 9 b = 0 c = а = 3 b = -4 c = 0

12 Pierakstiet vienādojumu koeficientus

13 Kvadrātvienādojumu atrisināšana

14 1) V-mu pierakstīt pamatformā ax²+bx+c=0. 2) Noteikt koeficientus a, b, c. 3) Aprēķināt diskriminantu (дискриминант) D = b²- 4ac Risināšanas plāns

15 4) Salīdzina diskriminantu ar 0: Ja D < 0, v-mam sakņu nav; Ja D = 0, v-mam ir divas vienādas saknes; Ja D > 0, v-mam ir divas dažādas saknes. 5) Ja saknes eksistē, tās aprēķina pēc formulas: 6) Saknes pārbauda. 7) Pieraksta atbildi.

16 Piemērs

17

18 Ещё в древности люди пользовались ими не зная, что это –квадратные уравнения. В наше время невозможно представить себе решение как простейших, так и сложных задач не только в математике, но и в других точных науках, без применения решения квадратных уравнений. Надеюсь и вы открыли для себя что-нибудь новое.

19 Nepilnie kvadrātvienādojumi

20 Vienādojums ax 2 = 0 Ja a 0, tad x 2 = 0 x = 0 Vienādojumam tikai viena sakne – skaitlis 0.

21 Vienādojums ax 2 +c = 0 ax 2 + c = 0 (a 0, b = 0, c 0) ax 2 = -c ja < 0, tad sakņu nav ja > 0, tad ir 2 saknes

22 Piemērs 2x = 0 2x 2 = 72 x 2 = 36 x 1 = 6; x 2 = -6

23 Vienādojums ax 2 +bx = 0 ax 2 + bx = 0 (a 0, b 0, c = 0) x(ax + b) = 0 x = 0vai ax + b = 0 ax = -b Atbilde:

24 Piemērs 5x 2 + 2x = 0 x(5x + 2) = 0 x = 0vai 5x + 2 = 0 5x = -2 x = -0,4 Atbilde:

25 Kvadrāttrinoma sadalīšana reizinātājos

26 -monoms -trinoms -binoms

27 Polinomu, kuru var pierakstīt formā ax²+bx+c, kur a, b un c nenulles skaitļi, sauc par kvadrāttrinomu (квадратный трёхчлен). Kvadrāttrinoma vērtība ir atkarīga no mainīgā x vērtības.

28 x 2 + x -6 ja x = 1, tad = -4 ja x = 2, tad = 6 – 6 = 0 ja x = -5, tad (-5) = 25 – 11 = 14 ja x = -3, tad (-3) = 9 – 9 = 0

29 Те значения переменной х, при которых численное значение квадр. трёхчлена ax²+bx+c становится равным нулю, называются корнями квадр. трёхчлена. x 1 = 2 и x 2 = -3 корни квадр. трёхчлена x²+x-6

30 Ja x 1 un x 2 ir kvadrāttrinoma ax²+bx+c saknes, tad to var sadalīt reizinātājos pēc formulas: ax²+bx+c = a (x-x 1 )(x-x 2 ) ja a = 1, tad x²+px+q = (x-x 1 )(x-x 2 )

31 Чтобы разложить квадр. трёхчлен на множители, надо: 1)Записать соответствующее квадр. уравнение ax²+bx+c = 0 2) Вычислить корни этого уравнения x 1 и x 2 3) Разложить данный квадр.трёхчлен на множители, подставив в формулу ax²+bx+c = a (x-x 1 )(x-x 2 ) полученные значения x 1 и x 2

32 Piemērs: Sadalīt kvadrāttrinomu x 2 + x -2 reizinātājos. x 2 + x -2 = 0 D = (-2) = 9 x 1 = 1; x 2 = -2 x 2 + x -2 = (x – 1)(x –(-2)) =(x – 1)(x + 2)