Анализ вариационных рядов

Анализ вариационных рядов. Основные понятия и определения Генеральная совокупность – множество всех значений, характеризующих изучаемый признак. Выборка – часть генеральной совокупности. Ранжирование опытных данных – операция, заключенная в расположении значений признака по неубыванию. После операции ранжирования опытные данные можно сгруппировать так, чтобы в каждой группе признак принимал одно и то же значение (вариант)

Анализ вариационных рядов. Основные понятия и определения Размах выборки – число. Частота варианта ( ) – число повторений отдельного варианта значений признака. Объем совокупности – сумма всех частот Относительная частота – отношение частоты данного варианта к объему совокупности

Анализ вариационных рядов. Основные понятия и определения Вариационный ряд – последовательность вариант, расположенных в возрастающем порядке. Дискретный вариационный ряд – ранжированная последовательность вариант с соответствующими частотами или относительными частотами. Интервальный вариационный ряд - упорядоченная совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или относительными частотами попаданий в каждый из них значений величины.

Дискретный вариационный ряд …………

Интервальный вариационный ряд

Графическое изображение вариационных рядов Полигон частот –это ломаная, отрезки которой соединяют точки Полигон относительных частот –это ломаная, отрезки которой соединяют точки Гистограмма частот (относительных частот) – фигура, состоящая из прямоугольников с основанием h и высотами Гистограмма плотности частот (плотности относительных частот) - фигура, состоящая из прямоугольников с основанием h и высотами

Статистическое распределение.

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема наблюдалась раз; наблюдалась раза; ………………………………… наблюдалась раз. Причем.

Числа называются частотами. Числа, где наз. относительными частотами.

Статистическим распределением выборки наз. соответствие между наблюдаемыми вариантами и их частотами или относительными частотами.

…………

Полигон частот.

Полигон относительных частот.

Эмпирическая функция распределения это функция равная отношению числа вариант, меньших, к объему выборки:.

1) 2) - неубывающая; 3) если наименьшая варианта, то при 4) если наибольшая варианта, то при

Пример. По данному распределению выборки построить эмпирическую функцию.

Статистическая совокупность.

…………

Число интервалов определяется по формуле Стерджеса

Ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною, а высоты равны отношению (плотность частот).

Гистограмма частот.

Площадь гистограммы частот тогда

Ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною, а высоты равны отношению (плотность относительных частот).

Гистограмма относительных частот.

тогда Площадь гистограммы относительных частот.

Интервальные оценки Оценка, которая определяется двумя числами, являющимися концами интервала, содержащего неизвестный параметр, называется интервальной.

Доверительная вероятность (надежность)- вероятность с которой осуществляется неравенство, т.е. Доверительный интервал – интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью.

Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном. Число определяется из равенства

Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном Число определяется по таблице