Законы распределения случайных величин

Опр. Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями.

Закон распределения случайной величины можно задать, как и функцию: табличным, графическим и аналитическим способами.

Опр. Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения вероятностей одной из них не зависит от того какие возможные значения приняла другая.

Табличный способ

Пусть тогда

……

Графический способ

,10,30,20,30,1

Аналитический способ Функция распределения вероятностей

Опр. Функцией распределения вероятностей случайной величины называется функция, задающая вероятность того, что случайная величина принимает значение, меньшее, т.е..

1. ; Т.к, а 2. - неубывающая функция и для

Т.к. Отсюда - неубывающая.

3. Если - функция распределения, то 4.Если - непрерывная случайная величина, то.

Если - дискретная случайная величина, то ……..

…………………………………………

Плотность распределения вероятностей

Пусть -непрерывная случайная величина. Рассмотрим вероятность попадания значений случайной величины в элементарный участок

Обозначим

Опр. Дифференциальной функцией распределения или плотностью распределения вероятностей наз. первая производная интегральной функции распределения

График дифференциальной функции распределения наз. кривой распределения:

Свойства плотности распределения вероятности.

1.Для 2.Для имеет место равенство 3. 4.

Виды распределения

Равномерное распределение

Нормальное распределение

Если СВ ~, то

Обозначим, тогда

Пусть

Правило «трёх сигм»: если СВ распределена по нормальному закону, то отклонение этой величины от её по абсолютной величине практически не превышает утроенного среднего квадратического отклонения. Если СВ ~, т.е. СВ - стандартная, то

Биномиальное распределение

…………

Распределение Пуассона

…………