Метод координат в пространстве.

Прямые с выбранными на них направлениями, называются осями координат, а их общая точка началом координат. Х - ось абсцисс У - ось ординат Z – ось аппликат х у z 0

Координаты точек в пространстве. Расположение точки в пр-ве АбсциссаОрдинатаАппликата Ось О х X 0 0 Ось О у 0 y 0 Ось О z 0 0 Z Пп х О у x y 0 Пп х О z x 0 Z Пп y O z 0 y Z

Координатные векторы к j i 0 z x y i, j, k-координатные векторы, они не компланарны

Координаты вектора Любой вектор а можно разложить по векторам, т.е представить в виде Любой вектор а можно разложить по векторам, т.е представить в виде а = xi + yj + zk Причем коэффициенты разложения х, у,z определяются единственным образом и называются координатами вектора Координатные векторы. i {1;0;0}, j {0;1;0}, k {0;0;1}

B C O E F D z y x A

ОтВеТы А(5;4;10) А(5;4;10) B(4;-3;6) B(4;-3;6) C(5;0;0) C(5;0;0) D(4;0;4) D(4;0;4) E(0;5;0) E(0;5;0) F(0;0;-2) F(0;0;-2)

Нулевой вектор. Нулевой вектор можно представить в виде 0=0i+0j+0k,то все координаты нулевого вектора равны нулю. Далее, координаты равных векторов соответственно равны,т.е если векторы a {x ; y ;z } и b {x ; y ; z } равны, то x =x, y =y и z =z. Нулевой вектор можно представить в виде 0=0i+0j+0k,то все координаты нулевого вектора равны нулю. Далее, координаты равных векторов соответственно равны,т.е если векторы a {x ; y ;z } и b {x ; y ; z } равны, то x =x, y =y и z =z

Координаты равных векторов соответственно равны,т.е если векторы а {x ; y ; z } и b {x ; y ; z }, то x = x, y = y и z = z

Правила, которые позволяют по координатам данных векторов найти координаты их суммы и разности,а так же координаты произведения данного вектора на данное число

1.Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Другими словами,если а { x ; y ; z } b { x ; y ; z } – данные векторы,то вектор а + b имеет координаты {x + x ; y + y ; z + z }

2.Каждая координата разности двух векторов Равна разности соответствующих координат Этих векторов. Другими словами,если a { x ; y ; z } и b {x ; y ; z } - данные векторы,то вектор a – b имеет координаты {x – x ; y – y ; z – z }

3.Каждая координата произведения вектора На число равна произведению соответствующей Координаты вектора на это число.Другими словами, Если a {x ; y ; z } – данные - данное число, То имеет координаты

Связь между координатами векторов и координатами точек. Вектор конец которого совпадает с данной точкой,а начало - с началом координат, называется радиус-вектором данной точки. Координаты любой точки равны соответствующим координатам ее радиус- вектора. Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов. Длина вектора a { x ; y ; z } вычисляется по формуле |a| = x² + y² + z²

Расстояние между двумя точками. Расстояние между двумя точками М ( x ; ; ; ; y y y y ; ; ; ; z z z z ) ) ) ) и M ( x ; ; ; ; y ; ; ; ; z ) ) ) ) вычисляется по формуле d = ( ( ( (x – x )² + (y – y )² + (z – z )²

Спасибо за внимание!